专题05 解三角形 题型01 正（余）弦定理的基本应用 1．（2025·江西·二模）在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（2025·内蒙古包头·模拟预测）在钝角中，内角的对边分别为，且最大角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2025·江西南昌·二模）在中，角的对边分别是，若，则（ ） A．2 B．3 C． D． 4．（2025·安徽黄山·二模）如图1，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内，其平面图形如图2所示．已知，，，，，则（ ） A． B． C． D．10 5．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 6．（2025·安徽合肥·二模）已知为锐角三角形，且，，的面积为，则 ． 7．（2025·山西晋城·二模）记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，，求； (3)若，，求． 题型02有关三角形的面积及周长问题 1．（2025·江西萍乡·二模）在中，内角所对的边分别为，若，则面积的最大值为（ ） A．3 B． C． D． 2．（2025·陕西渭南·二模）在中，若，则的面积为 . 3．（2025·江西·二模）在锐角中，角、、所对应的边分别为、、.已知，. (1)若，求的面积； (2)求的周长的取值范围. 4．（2025·山东潍坊·二模）在中，角的对边分别为，已知． (1)求角的大小； (2)若外接圆的半径为，且，求的面积． 5．（2025·安徽淮北·二模）的内角的对边分别为 (1)求； (2)若的面积为，求的周长. 6．（2025·山东聊城·二模）中，角A，B，C的对边为a，b，c，已知，且． (1)证明：为等边三角形； (2)如图，若边长为3，点E，F分别在边BC，BA上，将沿着线段EF对折，顶点恰好落在边上的点，当时，求重叠部分的面积． 7．（2025·辽宁·二模）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，. (1)求A； (2)若，求的面积. 8．（2025·广东清远·二模）记的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，外接圆的半径为2，求的面积． 9．（2025·云南昆明·二模）在中，，，． (1)求； (2)点在外接圆上，设的面积为，若，求的周长． 题型03 有关三角形中的中线、角平分线、高的问题 1．（2025·甘肃白银·二模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且AB边上的高等于，则 （ ） A． B． C． D． 2．（2025·江西鹰潭·二模）在锐角中，内角所对的边分别为，若，，则AC边上的高的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2025·河南焦作·二模）在中，内角的对边分别为，若的平分线交于点，且，则 ． 4．（2025·河南·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，边上的高为.若，，则的最小值为 ；若，则的最大值为 . 5．（2025·山东·二模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求B； (2)设D为边的中点，若，的面积为14，求的长 6．（2025·湖南长沙·二模）在中，已知，，． (1)求； (2)设BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，求． 7．（2025·广东深圳·二模）在中，，BC边上的高等于． (1)求的值； (2)若，求的周长． 8．（2025·山东菏泽·二模）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求边上高的最大值． 9．（2025·河南新乡·二模）的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求； (2)若，，求内切圆的半径； (3)若为的垂心，且点在内，直线与交于点，且，求的最大值. 10．（2025·广东肇庆·二模）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.记的内角所对的边分别是，已知_____. (1)求. (2)设为的内心（三角形三条内角平分线的交点），且满足，求的面积. 11．（2025·吉林长春·二模）在中，分别为角所对的边，且， ... ...
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