第二十三章旋转同步习题（含详解）2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 同步习题 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．点与点关于原点对称，则（ ） A．1 B． C． D．3 3．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若点D落在线段的延长线上，，则（ ） A． B． C． D． 4．对如图所示的图形，下列说法错误的是（ ） A．图绕点“”顺时针旋转到图 B．图绕点“”逆时针旋转到图 C．图绕点“”顺时针旋转到图 D．图绕点“”顺时针旋转到图 5．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若可以由旋转得到，则正确的旋转方式是（ ） A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转 C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，其中A，B，C分别与D，E，F对应，则旋转中心的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．如图，等腰，，，将绕点旋转，得到，点，的对应点分别为，，且点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 9．如图，与是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（ ） A．， B． C． D． 10．如图所示，在正方形网格中，将三角形绕点A旋转后得到三角形，则旋转角为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则的度数为 ． 12．如图，正方形的边长为6，点，分别是，边上的点，且，则面积的最小值为 ． 13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，延长交的延长线于点，则的长为 ． 14．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身完全重合，则角可以为 度（写出一个即可）． 15．如图，直线、垂直相交于点，曲线是关于点的中心对称图形，点的对称点是于点于点，若，则阴影部分的面积之和 ． 三、解答题 16．如图，是等边内一点，，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段． (1)求点与的距离； (2)求的度数； (3)求与的面积之和，请直接写出结果． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别为，，． (1)将沿轴正方向平移个单位长度得到，画出，并写出点的坐标 (2)将绕着点顺时针旋转后得到，请在图中画出，并写出点的坐标． 18．综合与探究 (1)如图1，在和中，，将绕点A顺时针旋转，连接；当点E落在边上且D、E、C三点共线时，在这个“手拉手”模型中，和全等的三角形是 ； (2)求的度数； (3)如图2，在和中，，将绕点A逆时针旋转，连接；当点B、D、E在同一条直线上时，请判断线段与的数量和位置关系，并说明理由． 19．如图，已知点D是等边内一点， (1)若，求的度数； 以下是甲，乙，丙三位同学对（1）题的谈话： 甲：我认为这道题的解决思路是借助旋转进行构造，我选择将绕点C顺时针旋转或绕B逆时针旋转； 乙：我也赞成旋转，不过我是将进行旋转； 丙：我是将进行旋转． 请你借助甲，乙，丙三位同学的提示，选择适当的方法求的度数； (2)若，求的面积． 20．在等腰直角，，． (1)如图1，，是等腰直角斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接，． ①求证：； ②当，时， ． (2)如图2，是等腰直角斜边所在直线上的一动点，连接，以为直角顶点作等腰直角，当，时，则 ． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C B C C A D C 1．A 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，理解其定义是解题的关键． 根据轴对称图形与中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解： A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意； C． ... ...