《幂函数》教学设计 一、内容分析 幂函数是高中函数中一类重要的函数模型，承接初中所学的反比例函数、正比例函数以及二次函数，同时通过上一节的学习引入有理数指数幂和无理数指数幂，为幂函数定义的抽象生成奠定了知识基础．而对幂函数的研究也为后面系统地学习指数函数、对数函数提供方法指导．因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，借助信息技术研究常见的几个幂函数性质和图象，引导学生观察幂指数和幂函数性质之间的关系．通过对幂指数进行合理分类归纳出幂函数的单调性，进而用幂运算基本不等式进行严格证明，提升学生逻辑推理的核心素养．接下来再逐步引导学生类比单调性的分析方法去研究幂函数的定义域、奇偶性以及值域．在方法上，我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质．课程标准对本节课提出具体要求，即了解幂函数，理解它们的变化规律，并能运用函数建立模型，解决实际问题． 二、教学目的 了解幂函数的定义；会画几个常见幂函数的图象；掌握幂函数的性质，并能进行简单的应用．通过对常见的几个幂函数研究，掌握对函数研究从特殊到一般的研究方法和过程；引导学生开展自主、合作、探究学习，培养学生主动探究的意识和严谨治学的科学精神，促进合作能力、沟通能力和表达交流能力的提高． 三、重点难点 重点：通过5个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律． 难点：将函数图象的感性认识上升到理性认识，归纳概括成函数的性质． 四、核心素养 ○直观想象、●数学运算、●数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 五、教学准备 课件；联网演示电脑（能在线打开GGB课件）． 六、教学流程 创设情境 ->新知探索 ->微课学习 ->讨论升华 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 ㈠ 创设情境 引例1：雾的形成原理．雾是由大量小水滴悬浮在空气中形成的，将小水滴近似看成球状，其直径为．小水滴所受重力与体积成正比，即和成正比，而所受的空气阻力和表面积成正比，即和成正比．当直径变小时，水滴所受的重力比起阻力来就变得微不足道了．引例2：从点光源发出的射线，如果没有介质的屏蔽，其强度随到达位置与光源的距离的增大而变弱，强度与成反比．引例3：工业生产过程中排放的烟尘，会长时间笼罩在一篇地方的上空，是因为悬浮的颗粒在不流动的空气中扩散的速度与时间的平方根成正比，即与成正比．问题1：上述实例中所出现的函数有什么共同特征？ 1．开始语：在生活中很多现象都伴随着函数关系2．共同特征（1）都是以指数幂的底数为自变量；（2）指数幂的指数为常数；（3）指数幂的前的系数均为1． 1．设计实际情境，分别引出整数次幂函数和分数次幂函数2．设置实际情境一方面有助于学生对幂函数的增减性的直观理解，另一方面也让学生了解幂函数在实际生活中的广泛应用． 3分钟 ㈡ 新知探索 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数．（）其中，当为整数时，称为整数次幂函数；当为分数时，称为分数次幂函数．例1：判断下列函数是否为幂函数？（1） （2）（3） （4）例2：已知是幂函数，求的值．探究活动：请同学们用描点法画出以下函数图象观察图象，思考以下问题幂函数都会经过哪个定点？幂函数图象一定会经过哪个象限？幂函数在上述象限的单调性是怎样的？问题2：你能根据之前所学幂运算的基本不等式判定幂函数的增减性吗？归纳一般结论：对于实数次幂函数当时，它在上有定义且单调递增；当时，它在上有定义且单调递减；问题3：观察图象，完成下面的表格，思考幂函数还有可能经过哪些象限．图象经过象限说明什么？可以通过什么方法来判断？定义域RRR[0，+∞）值域R[0，+∞）R[0，+∞）奇偶性奇函数偶函数奇函 ... ...
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