镇雄县以勒中学2025年秋期高一年级数学期中考试题 一、单选题（40分） 1.命题：“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知集合，，则 A. B. C. D. 3.设，则“”是“”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列四组函数中，表示相同函数的一组是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知函数在R上单调递增，则a取值的范围是( ) A. B. C. D. 6.已知a，b是正数，且，则的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则( ) A. B. C. 1 D. 2 8.已知集合，若，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题（18分） 9.已知全集，集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的( ) A. B. C. D. 10.下列命题中，真命题有( ) A. 任意非零实数a，b，都有 B. ，使得 C. 函数的最小值为 D. 若，则的最小值为 11.已知a，，，则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 三、单空题（15分） 12.已知幂函数的图象过点，则 . 13.已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围为 . 14.定义，记若至少有3个零点.则实数a的取值范围为 . 四、解答题（60分） 15.已知集合， 当时，求 若是的充分条件，求实数a的取值范围. 16.已知函数是定义在上的奇函数，且 求函数的解析式; 判断并证明在上的单调性; 解不等式 17.某乡镇依托生态农业政策，打造“树莓特色采摘小镇”，助力乡村旅游与产业融合。已知该小镇种植树莓的固定投入成本为50万元，有机肥料、棚架维护、病虫害防治等培育成本为每万千克树莓90万元，假设所有果实均能售罄。树莓每万千克的售价单位：万元与年产量单位：万千克满足关系： 记树莓的年利润为单位：万元 求的函数关系式; 当年产量为多少万千克时，该树莓特色采摘小镇的利润最大 最大利润是多少 18.已知定义域为的函数满足，，且当时，恒成立. 求 证明：为奇函数; 若，求实数x的取值范围. 19.设函数的定义域为R，，，且为奇函数，为偶函数. 求的最大值; 设函数 ⅰ若函数与的图象有4个不同的交点，求实数m的取值范围; ⅱ，恒成立，求实数m的取值范围. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：根据题意，“，”是存在量词命题， 2.【答案】C 【解析】解：由，解得， 所以集合， 因为， 故 故选 3.【答案】A 【解析】解：由，解得或 因为或是的必要不充分条件 是的必要不充分条件 4.【答案】C 【解析】解：选项A：的定义域为R，的定义域为， 定义域不同，不是相同函数； 选项B：的定义域为R，的定义域为， 定义域不同，不是相同函数； 选项C：的定义域为R，对应法则为“自变量减2”； 的定义域为R，对应法则同样为“自变量减2”自变量符号不影响函数本质， 定义域和对应法则均一致，是相同函数; 选项D：的定义域需满足且， 即定义域为，的定义域需满足， 即定义域为或，定义域不同，不是相同函数. 故选 5.【答案】B 【解析】解：因为在R上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是 故选 6.【答案】D 【解析】解：因为a，b是正数，且， 所以， 由，得， 所以 ， 当且仅当，即时取等号，此时， 所以的最小值为 故选 7.【答案】C 【解析】解：令 ， 原题意等价于 在内有且仅有一个零点. 因为 ，则 为偶函数， 根据偶函数的对称性可知 的零点只能为0，即 ，解得 . 若 ，则 ，作出图像： 则 有且仅有一个零点0， 所以 符合题意. 8.【答案】C 【解析】解：令，则， 将其代入，得，即 由，得方程在时无实数根， 则，解得 故实数m的取值范围是 9.【答案】BD 【解析】解：由已知得 ， 对于A，C，设，，则 ， ， 则 ，故A错误； ，故C错误； 对于B，由Venn图和 知，，故B正确; 对于D，因为 ，所以 ，故D正确. 故选 10.【答案】BCD 【解析】解：对于选项A：当，时， ... ...
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