【解答题强化训练·50道必刷题】沪科版数学九年级上册期中试卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【解答题强化训练·50道必刷题】沪科版数学九年级上册期中试卷 1． 已知一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ， 且 两点的横坐标分别为 2 和 4 ． 当 时， 请直接写出 与 的大小关系． 2．如图是某悬索桥示意图，其建造原理是在两边高大的桥塔之间悬挂主索，再以相等的间隔从主索上设置竖直的吊索，与水平的桥面垂直，并连接桥面，承接桥面的重量，主索的几何形态近似符合抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，主索DPC所在曲线的y与x之间近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）． 某实践小组经过测量，桥面AB中点M处上方点P为该悬索桥主索的最低点，MP＝5m，MA＝40m，塔桥AD高度为25m． （1）求该悬索桥主索所在抛物线的解析式； （2）若想在距离M点20米处设置两条吊索，求这两条吊索的总长度； （3）厂家生产了一条长16.25m的吊索，应将该吊索安置在距A点多远的桥面上？ 3．在同一时刻两物体的物高与影长成比例．如果某一时刻，古塔在地面上的影长为50m，高为1.5m的测杆的影长为2.5m，试求出古塔的高． 4．“有一块三角形余料ABC，它的边，边BC上的高(如图甲所示).要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在边BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC上.加工成的正方形零件的边长是多少毫米 ”小颖解得此题的答案为.善于反思的小颖又提出了如下的问题： （1）如果原题中要加工成的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形组成的(如图乙所示)，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米 （2）如果原题中要加工成的零件是一个矩形(如图丙所示)，且这个矩形的面积最大，求这个面积最大的矩形零件的两条边长. 5．公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元）（x＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额﹣生产成本）为z（万元）． （1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式； （2）该公司能否在第一年收回投资． 6．已知代数式，先用配再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数． 7．已知二次函数 （a是常数）. （1）当时 ①求二次函数图象的顶点坐标； ②在的范围内，求y的取值范围. （2）当a取值为，（）时，二次函数的最大值相等，此时是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 8．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB边上，点E在AC边上（点E不与A，C重合），且∠AED＝∠B． （1）求证：AD AB＝AE AC． （2）若AE＝EC＝2AD，求的值． （3）若AB＝6，AC＝4，求AD长的取值范围． 9．【素材1】在毕业晚会上，为了烘托晚会气氛，需要在晚会上悬挂一串彩灯，如图①．挂好后彩灯灯绳形状可近似看成由两段抛物线拼接而成． 【素材2】将图①的两段抛物线抽象成如图②所示的抛物线和抛物线，抛物线和抛物线大小形状完全相同，，，三个支撑杆均垂直于地面，垂足分别是点，，，． 【素材3】点C是的中点，．以点O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为． 【任务】 （1）求的值； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在抛物线的点M处绑一根竖直彩带（彩带绷直，打结处的长度忽略不计，抛物线的形状不改变），彩带末端恰好接触到地面N处，于点，，求彩带的长度． 10．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m ．设饲养室为长为x（m），占地面积为 ... ...