阴影部分的面积 --树叶 题目特点： 这类题目通常涉及正方形内由圆弧构成的对称图形(如“树叶”或“花瓣”)，其核心是通过圆的几何性质和面积加减来求解。 1、图形结构: 通常正方形内有两个以正方形顶点为圆心、边长为半径的四分之一圆，两段圆弧相交形成“树叶”形阴影。也可能有半圆、圆形或更复杂的圆弧组合。 2、解题技巧 （1）对称性分析:树叶形通常对称，可只计算一部分再倍增。 （2）容斥原理:若阴影由多个圆弧组成，总阴影面积=各弧面积之和-重叠部分面积。 3、解题步骤： （1）二分之一圆的面积减去三角形的面积 （2）2个圆面积减去2个圆里面的小正方形面积 4、常见变式与扩展 变式（1）:四个半圆形成的“四个树叶” 正方形每条边为直径作半圆，四个半圆重叠形成四个树叶。 阴影面积=四个半圆面积-正方形面积 变式（2）:圆与正方形的复杂组合 例如，大正方形内接圆，圆内再内接小正方形，求小正方形外的“环形”阴影。 在边长为10cm正方形中，求阴影部分面积。 你得到了哪些数学信息？ 要解决的问题是什么？ 10cm 先移后数： 将左边的三角形平移到右边去，平移之后平行四边形转化成了长方形，用长方形的面积公式求得平行四边形的面积是24平方米。 割补转化思想 思考：阴影部分由几个相同部分组成？ 这些部分可以转化为什么简单图形？ 独立思考 10cm 1.通过画一画或剪一剪的方式，尝试将阴影部分转化为我们熟悉的简单图形。 2.试着说一说转化之后的数量关系。 3.计算出阴影部分的面积。 小组合作 10cm 方法一 1片叶子 S半圆-S三角 S阴影=4(S半圆-S三角） ＝4×(25×3.14÷2-10×5÷2） ＝57平方厘米 分割、旋转 S阴影 10cm 2片叶子 平移 · 分割 S阴影＝2 X（ S圆-S正方形 ） 圆中方 方法二 S阴影＝2 X（25 X 3.14-10 X 5） ＝57 平方厘米 10cm 四个半圆的 重叠部分 S阴影=2 S圆 - S正方形 方法三:容斥原理 S阴影= S阴影=2 X 25 X 3.14-100 = 57 平方厘米 10cm 牛刀小试 计算下图阴影部分的面积。 直观操作 抽象推理 平面图形 立体图形 循序渐进
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