人教版八年级上册数学15.3等腰三角形同步练习（含答案）

人教版八年级上册数学15.3等腰三角形同步练习 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（ ） A．直角三角形两锐角互补 B．周长相等的两个等腰三角形全等 C．如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称 D．角的平分线上的点到角两边的距离相等 2．在△ABC中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．现有四条线段：，，，它们首尾顺次相接组成如图所示的图形，连接．当是等腰三角形时，的长为（ ） A．3或5 B．3 C．4 D．5 4．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为，那么下列说法不一定成立的是（ ） A． B．和是全等三角形 C． D．折叠后得到的图形是轴对称图形 5．如图，△ABC中，平分，交于点，若，，则长度为（ ） A．4.5 B．3 C．4 D．5 6．如图，在△ABC中，，，，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在等边△ABC中，，平分，点在的延长线上，且．则的长是（ ） A． B． C． D． 8．如图，，，的垂直平分线交于D，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知，点P是内任意一点，周长的最小值是，点M和点N分别是射线和射线上的动点，则的长是 （ ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，，D是边上的点，过点D作交于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论：①；②点D为的中点；③是等边三角形；④若，则；⑤若，则． 其中结论正确的有（ ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．已知△ABC是等腰三角形，，，则的度数是 ． 12．如图，在等边三角形中，，，则的长为 ． 13．如图，在△ABC中，，，，则的度数为 ． 14．如图，在方格中，，两点都在小方格的格点上且坐标分别是，，若点也在格点上，且是等腰三角形，则点的坐标是 ． 15．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长为 ． 三、解答题 16．如图，在中，，，． (1)求的度数； (2)求证：． 17．如图，在四边形中，，．求证：． 18．如图，点、、、在同一直线上，点、在异侧，，，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 19．阅读下列材料完成下列问题 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，那么将它们的底角顶点分别对应连结起来，就可以得到一组全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，，，，连结，，则． 【基础巩固】 （1）请证明图1的结论成立； 【尝试应用】 （2）如图2，在与中，，，，B，D，E三点在同一条直线上，与相交于点F，且F恰好为的中点； ①求的度数．②若，求的面积； 【拓展提高】 （3）如图3，，，请直接写出与的数量关系是_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版八年级上册数学15.3等腰三角形同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C C B C C A C 11．35 12． 13．/72度 14．或或 15．6 16（1）解：， ， ； （2）证明：， ， ， ， 又， ． 17．证明：如图，过点作于点， 则， ， ， ， ， ， 在△ABC和中， ， ， ， ，， ， ． 18．（1）证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ， ； （2）解：，，， ， ， ， ． 19．（1）证明：∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2）① ， ， 在和中， ， ， ， ； ②作于点，如图所示： ， ， ∵若点为中点， ∴， 在和中， ， ， ， ； （3）解：，证明如下： 如图，延长到P，使， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...