广西钦州市钦北区大寺中学2025年秋季学期高一年级上学期10月份考试考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知三个数，则三个数的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（ ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 3．函数是R上的单调减函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（ ） A．B．C． D． 5．在同一坐标系内，函数和的图象可能是( ) A． B． C． D． 6．函数（且），，的图像可能为（ ） A．B．C． D． 7．若，，则下列各式中一定成立的是 A． B． C． D． 8．设y＝f(x)在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)＝，给出函数f(x)＝2x＋1－4x，若对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则（ ） A．K的最大值为0 B．K的最小值为0 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．已知实数，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知，则下列不等式成立的有（ ） A． B． C． D． A．若，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数，且有g(a)g(b)=2，若a>0且b>0且，则ab的最大值为 ． 13． . 14．已知，则函数的最大值为 ． 四、解答题（共5小题，共77分） 15．求下列各式的值： （1）． （2）设，求 的值． 16．已知函数 （1）当时，求不等式的解集： （2）若函数在上存在两个零点，求实数a的取值范围． 17．已知函数（）. （1）若函数在区间上的最小值为1，求实数m的值； （2）若函数，其中为奇函数，为偶函数，不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围. 18．已知函数. （1）判断的奇偶性，并证明； （2）利用定义证明在区间上是增函数. 19．设函数，其中． （1）若，且为R上偶函数，求实数m的值； （2）若，且在R上有最小值，求实数m的取值范围； （3），，解关于x的不等式． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A B C C D ACD BD 题号 11 答案 ABD 12．由得，当且仅当时等号成立，所以的最大值为 13．原式. 故答案为：51. 14． 令 ，则 即 又∵对称轴 ∴当 即 时 即答案为 2 15．(1)原式; (2), . 16．设， （1）当时，， 令，解得或 即或，解得：或， 所以原不等式的解集为； （2）∵函数在R上单调递增 ∴函数在上存在两个零点等价于函数在存在两个不同解， 此时，只需满足，解得， 所以，实数a的取值范围为． 17．（1）由题意得： 令 在上的最小值为 ①当，即时，在上单调递减 解得：（舍） ②当，即时，在上单调递增 解得： ③当，即时，在上单调递减，在上单调递增 ，解得：（舍）或（舍） 综上所述： （2） 当时，，即 令，则 令，，则在上单调递减，在上单调递增 ，解得： 即实数的取值范围为 18．解：（1）函数的定义域为，关于原点对称, 任取一个，则， 因为， 所以，，即是奇函数. （2）任取，，使得， ， 因为，所以，即， 所以在区间上是增函数. 19．解：（1），所以， 所以，检验，此时，， 所以，为偶函数； （2），令， 则在上有最小值， 所以，得； （3），所以，所以， 因为，，所以． ①，即，解集为R； ②，即，解集为． ... ...
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