四川省成都市蓉城联盟2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（图片版，含答案）

2025~2026学年度上期高中2024级期中考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 3 6 1 8 C D C 公 0 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 ABD ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.12 13.2 14.35 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：(1)记事件A=“第一小组探究成功”，事件B=“第二小组探究成功”，事件C=“第三小组探究 成功”， 由题意，事件A,B,C相互独立， P0=,PB)= 1 …1分 3 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)= 12 11 1 三×二×P(C) 23 121 .PC=2' 1 ……5分 故第三小组探究成功的概率为： ……………6分 (2)记事件D=“第一、第二、第三这3个小组恰有1个小组探究成功”， P(D)=P(ABC+ABC+ABC), :A,B,C与A,B,C与A,B,C相互独立，事件ABC,ABC,ABC彼此互斥， .P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) …9分 1、1 5 …12分 Γ121 故第一、第二、第三这3个小组恰有1个小组探究成功的概率为 …13分 12 1 16.(15分) 解：（1)证明： 如图，建立以CA,CB,CC所在直线分别为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系C-z, 则C(0,0,0),A(2,0,V2), A(2,0,0),B(0,2,0),M(1,1,0), C(0,0,V2),B(0,2,V2),N(0,1,V2), …3分 MN=(-1,0,V2),CA=(2,0,V2), ∴M.CA=(←1)×2+0×0+V2×V2=0, ……………6分 .MN⊥CA, ∴.MN⊥CA; …7分 (2)设平面CMN的一个法向量为n=(x,y,z), CM=(1,l,0),CN=(0,1,V2), n.CM=x+y=0, …9分 n.CN=y+2z=0, 令z=1,则y=-√5，x=√2， n=(W2,-V2,1), …11分 又CA=(2,0,0), ·点A到平面MNC的距离d=CAn_2巨_20 …15分 n 55 17.(15分) 解：(1)由频率分布直方图可得， (0.0025+0.005+0.010+0.015+a+0.005)×20=1, ∴.a=0.0125, …2分 (0.015+0.0125+0.005)×20×2000=1300, 故估计该区高一年级学生期末调研考试的数学成绩不低于90分的学生人数为1300人： …4分 (2)中位数的估计值为： 90+05=0.35×20=10, …6分 0.3 平均数的估计值为： 0.05×40+0.1×60+0.2×80+0.3×100+0.25×120+0.1×140=98: …9分 (3)原始成绩在[70,90)和[90,110)的频率之比为2：3， .在[70,90)内抽取2人，记为a,b, 在[90,110)内抽取3人，记为A,B,C, …10分 从中选取3人，所有的基本事件为： abA,abB,abC,aAB,aAC,aBC,bAB,bAC,bBC,ABC,共10个，…12分 记事件M=“这3人中至少有1人成绩在[70,90)内”， 则其对立事件M包含的基本事件为ABC,共1个， ∴PM0=1-PM0=1-=0 …14分 “这3人中至少有1人成绩在[70,90)内的概率为9 ………………………15分 102025≈2026学年度上期高中2024级期中考试 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色 签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答， 超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知x,x2,书，x这四个数的平均数为1，则4x-2,4x2-2,4x-2,4x-2 这四个数的平均数为 A.2 B.4 C.8 D.16 2.已知空间向量a=(1,P,4),b=(3,6,9),若a∥b,则p+q的值为 A.10 B.12 C.14 D.16 3.东风快递，使命必达，某火箭军部队在试验中用甲、 ... ...