上海市闵行区“六校联合教研”2025-2026学年高二上学期期中质量调研数学试卷（含答案）

闵行区“六校联合教研”2025-2026学年高二上学期期中质量调研数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1．“点在平面上”用集合符号表示是 2．若两条不同直线，没有公共点，则，所有可能的位置关系是 . 3. “直线平面”是“直线与平面内的任意直线都没有公共点”的 条件. 4．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 . 5．如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，O'A'=O'B'=2，∠A'O'B'=45°， 则△OAB的面积是 ． 线段的长度等于它在平面上投影长的2倍， 则所在直线与平面所成角的大小为 . 7．如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有 ． 8．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥， 所得棱台的体积为 ． 9．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，， 则二面角的大小 10．已知等边边长为2，平面，且， 则点C到平面的距离为 ． 11．如图，在一个轴截面为正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水，然后，将一个铁球放入这个圆锥形的容器中，若水面恰好和球面相切，则这个球的半径为 . 12．从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线，且是异面直线，则所成角的余弦值的所有可能取值 构成的集合是 . 二.选择题(本大题共有4题, 13-14每题4分, 15-16每题5分, 满分18分) 13．已知直线l和平面α相交，则它们所成角的范围是（　　） A． B． C． D． A．若l∥α，α，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥m C．若l⊥α，m∥α，则l⊥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α 15．在图示正方体中，O为BD的中点，直线平面， 下列说法错误的是（ ） A．A，C，，四点共面 B．，M，O三点共线 C．平面 D．与BD异面 16．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法中：①动点轨迹的长度为；②三棱锥体积的最小值为； ③与不可能垂直；④当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为；其中正确的有（ ） A．① ②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 三.解答题(本题共5道题，14+14+14+18+18，满分78分) 17．如图，半球内有一内接正方体（即正方体的一个面在半球的底面圆上， 其余顶点在半球上）；若正方体的棱长为，求： （1）半球的半径；（2）半球的表面积和体积． 18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面，是的中点，是的中点． （1）证明：平面；（2）证明：平面； 19．如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥； 已知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为，高为，圆锥母线为． （1）计算该模型的体积；（2）现需使用油漆对100个该种模型进行涂层， 油漆费用为每平方厘米元，总费用是多少？ 已知，平面，，，点为的中点，过点分别作平行于平面的直线 交、于点、． （1）证明：平面平面；（2）证明：平面平面；（3）求平面到平面的距离． 21．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面， M是QD的中点． （1）求证：平面；（2）求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值； （3）在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？ 如果存在，求出，如果不存在，说明理由． 闵行区“六校联合教研”2025-2026学年高二上学期期中质量调研数学试卷解析 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 2.平行或异面 3.必要不充分 4.60°/ 5.4 6.60°/ 7.3 8.28 9. 10. 11. 12. 7．3【详解】由AB⊥平面BCD，又AB 平面ABC、平面ABD，所以平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD； 由AB⊥平面BCD可得：CD⊥AB，又CD⊥BC，所 ... ...