上海市育才中学2025学年第一学期高一年级数学学科期中调研卷 考生注意： 本次调研设试卷和答题纸，答案请写在答题纸上，写在试卷上无效。 答题前，考生务必在答题纸上清楚填涂班级、姓名和准考证号。 本试卷共4页，21题，考试时间120分钟，试卷满分150分。 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 已知集合 ，则集合 的非空真子集的个数为 _____. 若 , , , 则 _____. 函数 的定义域是 _____. 若 ，且 ，则 的值为 _____. 已知一元二次不等式 的解集为 , 则不等式 的解集是 _____. 若关于方程 的两实根的平方和为14，则实数 的值为 _____. 已知关于 的不等式组 没有实数解，则实数 的取值范围为 _____. 已知全集 ， ， ， ，则 _____. 已知函数 的定义域为 ，且对定义域内任意的 满足 ，则 _____. 已知命题 : 关于 的方程 在 上有解; 命题 : 只有一个实数 满足不等式 . 若命题 和 中有且仅有一个是真命题, 则实数 的取值范围是 _____. 已知 ，若对任意的 ， ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 _____. 用 表示非空集合 中元素的个数，定义 ，若 ， ， ，则实数 的所有可能取值构成集合 ，则 _____.（请用列举法表示） 二、选择题：（本大题共4小题，13，14每题4分，15，16每题5分，共18分） 若命题 为“ ”，命题 为“ ”，则 是 的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分又不必要 A. 若 且 , 则 B. 若 , 则 C. 若 , 则 D. 若 且 , 则 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 _____. B C D 标准的围棋盘共 19 行 19 列, 361 个格点, 每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况, 因此有 种不同的情况; 而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中, 也讨论过这个问题, 他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种, 即 , 下列数据最接近 的是 ( ) (参考数据: ) 三、解答题（本大题共5题，共78分） 17.（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分） 设 是四个正数 (1)已知 ，比较 与 的值的大小； (2)若 ，用反证法证明： 中至少有一个小于 1. 18.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分） (1)已知 均为不等于 1 的正数, 求证: ; (2)已知 , 用 表示 . 19.（本题满分16分，第一小题6分，第二小题10分） 已知函数 ，其中 。 （1）当 时， ， ，且 ，求实数 的取值范围； (2)求不等式 的解集. (本题满分 16 分, 第一小题满分 4 分, 第二小题满分 6 分, 第三小题满分 6 分) 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车。若将报警时间划分为4段，分别为准备时间 、人的反应时间 、系统反应时间 、制动时间 ，相应的距离分别为 ， ， ， ，如图所示。当车速为 （米/秒），且 时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数 随地面湿滑程度等路面情况而变化， ）。 阶段 准备 人的反应 系统反应 制动 时间 t0 t1=0.8秒 t2=0.2秒 t3 距离 d0=10米 d1 d2 d3=米 (1)请写出报警距离 （米）与车速 （米/秒）之间的函数关系式 ； (2)当 , 在汽车达到报警距离时, 若人和系统均未采取任何制动措施, 仍以此速度行驶的情况下, 汽车撞上固定障碍物的最短时间; (3)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过 85 米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？ 21.（本题满分18分，第一小题4分，第二小题8分，第三小题6分） 教材中定理（三角不等式）： 任意给定实数 ，都有 （当且仅当 等号成立）；进一步研究可以得出：任意给定实数 ，都有 （当且仅当 等号成立）；对于 个实数 定 ... ...
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