上海市新中高级中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2025学年第一学期高一数学期中试卷 命题人：*** 审题人：*** 一、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，满分40分） 1.已知全集，集合，，则 ． 2.不等式的解集为 ． 3.若关于的不等式的解集是，则_____. 4.若，则_____. 5.函数的图像向右平移2个单位得到函数_____的图像. 6.已知，则可用a、b表示为_____． 7.已知是正实数，且，则的最小值是_____. 8.若关于不等式恒成立，则实数的取值范围是_____. 9．已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为 . 10．定义：为实数中较小实数.已知，其中均为正实数，则的最大值是 . 二、选择题（本大题共有4小题，每小题3分，满分12分） 11．设，则“”是“”的（ ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 12. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 时，恒有 B. 与函数图像仅有唯一交点 C. 时，图像在图像下方 D. 存在使得 14.已知，对任意给定的实数，则下列不等式正确的是　　 A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有4小题，满分48分） 15．（本题满分10分） 已知幂函数在上为严格增函数． (1)求的解析式； (2)若对任意都成立，求实数的取值范围． 16．（本题满分12分） 设函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若，解关于的不等式：. 17.（本题满分12分） 如图所示，某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m. (1)若水池的长比宽至少多60m，设水池的长、宽分别为，求水池的宽的最大值； (2)若池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低 最低总造价是多少 18.（本题满分14分） 设是由有限个正整数组成的集合，定义．如果，称是“好集”．例如，时，，所以不是“好集”． (1)判断是否为“好集”，并说明理由； (2)求所有的集合，使得 ①； ②是“好集”； ③不存在“好集”，使得是的真子集．2025学年第一学期高一数学期中考试（答案） 一、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，满分40分） 1.已知全集，集合，，则 ． 2.不等式的解集为 ． 3.若关于的不等式的解集是，则_____. 4.若，则_____. 5.函数的图像项右平移2个单位得到函数_____的图像. 6.已知，则可用a、b表示为_____． 7.已知是正实数，且，则的最小值是_____. 8.若关于不等式恒成立，则实数的取值范围是____. 9.已知集合恰有两个子集，则实数取值集合为 . 10.定义：为实数中较小实数.已知，其中均为正实数，则的最大值是 0.5 . 二、选择题（本大题共有4小题，每小题3分，满分12分） 11.设，则“”是“”的（ B ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 12.下列各式正确的是（ D ） A. B. C. D. 13.已知，，则下列说法正确的是（ C ） A. 时，恒有 B. 与函数图像仅有唯一交点 C. 时，图像在图像下方 D. 存在使得 14.已知，对任意给定的实数，则下列不等式正确的是（ A ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有4小题，满分48分） 15.（本题满分10分） 已知幂函数在上为严格增函数． (1)求的解析式； (2)若对任意都成立，求实数的取值范围． 解：（1）由题意可得：，解得，所以. （2）因为，即，可得， 原题意即为对任意都成立， 若，即时，不恒成立，不合题意； 若，即时，则，解得， 所以的取值范围为. 16.（本题满分12分） 设函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若，解关于的不等式：. 解：（1）由题意知，是方程的两个根， 则，则. （2）依题意，等价丁， 当时，不等式可化为，解集为. 当时，不等式化为，，不等式的解集为； 综上，当时，解集为；当时，解集为. 17.（本题满分12分） 如图所示，某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池 ... ...