上海市风华中学高一数学期中试卷(2025.11) （满分100分，考试时间90分钟） 一、填空题（共10题，每题4分，共40分） 已知集合，，用列举法表示 设，则 函数的定义域为 已知指数函数的图像经过，则 化简： 的解集为 设都是非零实数，不等式和同时成立的充要条件是 满足的集合有 个 方程的三个根作为一个三角形的三条边的长度，则实数的取值范围是 二、选择题（共3题，每题4分，共12分） 已知实数，下列四个不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. “”是“不等式对一切实数恒成立”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 关于函数（），有下列结论：①函数的定义域为；②函数的图像有且仅有两个定点；③当时，函数在区间上是严格增函数； ④当时，函数的最小值为.其中正确结论的个数为（ ） 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（共5题，共48分） （8分）已知集合. 用区间写出这两个集合； 求和. （8分）用三角不等式求解下列问题： （1）求函数的最小值，并写出等号成立的条件；（2）已知函数，证明：，并写出等号成立的条件. （10分）已知集合，若，求实数的取值范围. （10分）已知幂函数． （1）求的解析式； （2）①若图像不经过坐标原点，写出函数在哪个区间上是严格增函数，哪个区间上是严格减函数； ②若图像经过坐标原点，解不等式． （12分）对于实数，定义符号表示不大于的最大整数，例如：，，. （1）根据定义作出函数和在的大致图像； （2）当时，求表达式的最小值及取到最小值时的取值； （3）求下列方程的解集：①；②.
