广西钦州市钦北区大寺中学2026届高三年级上学期10月份考试考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则（ ） A．6 B．1 C．3 D．2 2．若函数的最小正周期为，函数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知的内角所对的边分别为，若，则（ ） A． B． C．或 D．或 4．过点作的两条切线，切点分别为，则（ ） A． B． C． D． 5．在锐角中，，则（ ） A． B． C． D． A．函数的最小正周期为 B．当函数的值域为 C．函数在区间上的零点个数共有6个 D．函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为奇函数 7．把函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．函数 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．已知的内角，，的对边分别为，，，，，，点为的外接圆圆心，且满足，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知的内角所对的边分别为，，.则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 11．中，角，，所对的边分别为，，且，下列说法正确的是（ ） A． B．若且有唯一解，则 C．若，则 D．若，则面积最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．设，且，则 . 13．若，则 ． 14．已知，则 四、解答题（共5小题，共77分） 15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求角； (2)若的面积，，求边的大小. 16．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)若，求函数的值域； (3)若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围． 17．已知图象关于点对称. (1)求的值； (2)将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域. 18．已知在中，，，所对的边分别为，，，的平分线交于. (1)求证：； (2)若，，，求的面积. 19．已知函数. (1)求函数的值域； (2)若对任意的，都有，求实数的取值范围； (3)设，且，证明：. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D A C B D BC ABD 题号 11 答案 ACD 12． ， 又因为，所以，所以， 所以， 所以， 所以或， 所以或不合题意，所以， 所以. 故答案为：. 13．由可得， 所以. 14．由题知， 所以，即， 所以. 故答案为：. 15．（1）因为， 由正弦定理得， ∴， ∴， 在中，，得， ，， ，. （2），又， ，所以，得， 又∵，∴或， 由余弦定理得， 所以. 16．（1） ， 的最小正周期； （2），， 故，， 故函数值域为； （3）函数， 即，， 故在上有且仅有两个零点， 等价于在上有且仅有两个解， ，， 要想在上有且仅有两个解， 则，解得， 故m的取值范围为. 17．（1）由题知，， 所以， 即，所以． 因为图象关于点对称，所以， 所以，又因为，所以． （2）由（1）知，． 将函数图象上各点横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）， 得到， 再将得到的图象向左平移个单位，故得到函数． 当时，， 故当，即时，函数单调递减， 当即时，函数单调递增． 所以，则值域为. 18．（1）在中，由正弦定理得， 在中，由正弦定理得，， 又的平分线交于， 所以，则， 因为，则， 所以. （2），，， 由（1）知，即. 在中，. 因为，所以. 在中，， 解得，. 所以， 所以的面积为. 19．（1）因 ... ...
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