2024-2025学年广东省深圳市新安中学（集团）燕川中学高二上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025学年广东省深圳市新安中学（集团）燕川中学高二上学期 期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 2 2 1.已知方程 + = 1表示椭圆，则实数 的取值范围是( ) 4 A. (0,2) B. (0,4) C. (4,+∞) D. (0,2) ∪ (2,4) 2.已知点 ( 3,1,5)与点 (4,3,1)，则 的中点坐标是( ) 7 1 1 4 A. ( , 1, 2) B. ( , 2,3) C. ( 12,3,5) D. ( , , 2) 2 2 3 3 3.如图所示，空间四边形 中， = , = , = ，点 在 上，且 = 2 ， 为 中 点，则 等于( ) 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 1 A. + B. + + C. + D. + 2 3 2 3 2 2 2 2 3 3 3 2 4.直线4 3 2 = 0与圆 2 + 2 2 + 4 11 = 0的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交过圆心 D. 相交不过圆心 5.已知平面 的法向量 1 = (1,2, )，平面 的法向量 2 = ( 2, , 4)，若 // ，则 =( ) A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 6.已知圆 : ( 1)2 + ( 2)2 = 25，直线 : (2 + 1) + ( + 1) 7 4 = 0， 为任意实数，则直 线与圆的位置关系是( ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 与 的值有关 2 2 7.已知 1, 2分别为椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)的两个焦点， 是椭圆 上的点， 1 ⊥ 2，且 | 1| = 3| 2|，则椭圆 的离心率为( ) √ 10 √ 10 √ 5 √ 5 A. B. C. D. 2 4 3 6 8.已知点 在圆 : 2 + 2 = 4上，点 ( 3,0), (0,4)，满足 ⊥ 的点 的个数为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第 1 页，共 10 页 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) √ 3 A. 直线√ 3 + 3 3 = 0的斜率为 3 B. 若直线 + + = 0经过第三象限，则 > 0， < 0 C. 直线(2 + ) + (1 2 ) + 4 3 = 0( ∈ )恒过定点( 1, 2) D. 若 = 0，则直线3 + = 2与直线 + 3 + 1 = 0垂直 10.下列说法正确的是( ) 1 2 A. 若空间中的 , , , ，满足 = + ，则 , , 三点共线 3 3 B. 空间中三个向量 , , ，若 与 不共线，则 , , 不共面 C. 对空间任意一点 和不共线的三点 , , ，若 = 2 + 2022 2023 ，则 , , , 四点共面 D. { , , }是空间的一组基底，若 = + , = ，则{ , , }能为空间的一组基底 11.长方体 1 1 1 1的底面 是边长为1的正方形，长方体的高为2， , 分别在 1 , 上，且 2 1 1 = 1 ， = ，则下列结论正确的是( ) 3 3 A. ⊥ 1 B. // 1 √ 6 C. 异面直线 与 所成角的余弦值为 6 D. 二面角 的正切值为√ 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 2 2 12.设椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别为 1, 2，过 2作平行于 轴的直线交 于 ， 两点， 若| 1 | = 10，| | = 12，则 的离心率为 ． 13. = ( 2,1,3), = ( 1,2,1)，若 ⊥ ( )，则实数 值为 ． 14.已知直线 = ( + 2)与曲线 = √ 1 2有公共点，则实数 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知直线 过点( 1, 1)且与圆 : 2 + 2 + 4 + 2 = 0相切． (1)求直线 的方程； (2)若圆 与 轴相切，圆心在直线 2 = 0上，且被直线 截得的弦长为2√ 2，求圆 的标准方程． 16.(本小题15分) 第 2 页，共 10 页 如图，在四棱锥 中， = 2， = 1， ⊥ ， ⊥ ，底面 为正方形， ， 分别 为 ， 的中点． (1)求点 到平面 的距离； (2)求直线 与平面 所成角的余弦值． 17.(本小题15分) 2 2 已知椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)上的点到其焦点的距离的最大值为10，最小值为2． (1)求椭圆 的方程； (2)直线 与椭圆 相交于 , 两点，若线段 的中点坐标为( 3,2)，求直线 的方程． 18.(本小题17分) 在 中，∠ = 90 ， = 3， = 6， , 分别是 ， 上的点，满足 // ，且 = 2.将 沿 折起到 1 的位置，使 1 ⊥ ，存在动点 使 1 = 1 ( > 0)如图所示． (1)求证： 1 ⊥ ... ...