2025-2026学年广东省江门市棠下中学高二上学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.直线 经过两点(4, 2), ( 3,4)，则 的斜率为( ) 6 6 7 7 A. B. C. D. 7 7 6 6 2.已知 = (2, 3,1)， = (2,0,3)， = (0,0,2)，则 ( + ) =( ) A. 5 B. 4 C. 7 D. 9 2 3 3.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为 和 ，甲、乙 3 4 两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为( ) 3 2 5 5 A. B. C. D. 4 3 7 12 4.某人用手机记录了他连续10周每周的走路里程(单位：公里)，其数据分别为12,15,9,8,14， 11,17,10,7,16，则这组数据的60%分位数是( ) A. 7 B. 12 C. 13 D. 14 5.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三 乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有300 人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人(用分层抽样的方法)，则北面共有( )人．” A. 200 B. 100 C. 400 D. 300 6.已知 ， 分别是四面体 的棱 ， 的中点，点 在线段 上，且 = 2 ，设向量 = ， = ， = ，则 =( ) 1 1 A. + 1 1 1 1 + B. + + 6 6 6 3 3 3 1 1 1 1 1 1 C. + + D. + + 6 3 3 3 6 6 第 1 页，共 7 页 7.在三棱锥 中， = = = 6， ， ， 两两垂直， 为 的中点， 为 上更靠近点 的三等分点， 为 的重心，则 到直线 的距离为( ) 4√ 26 3√ 26 2√ 26 √ 26 A. B. C. D. 5 5 5 5 8.如图，正方体 1 1 1 1的棱长为2，线段 1 1上有两个动点 ， ( 在 的左边)，且 = √ 2.下 列说法正确的是( ) A. 当 ， 运动时，存在点 ， 使得 ⊥ B. 当 ， 运动时，存在点 ， 使得 // C. 当 运动时，二面角 的最小值为45 1 D. 当 ， 运动时，二面角 的余弦值为定值 3 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.有一组样本数据：1，2，4，3，1，2，1，则( ) A. 这组数据的众数为2 B. 这组数据的极差为3 3 C. 这组效据的平均数为2 D. 这组数据的中位数为 2 10.关于空间向量，以下说法正确的是( ) A. 非零向量 ， ，若 = 0，则 ⊥ 1 1 B. 若对空间中任意一点 ，有 = + 1 + ，则 ， ， ， 四点共面 6 3 2 C. 设{ , , }是空间中的一组基底，则{ , + , + }也是空间的一组基底 1 3 D. 若空间四个点 ， ， ， ， = + ，则 ， ， 三点共线 4 4 11.如图，棱长为1的正方体 1 1 1 1中， 为线段 1 上的动点(不含端点)，则下列说法中正确的 是( ) A. 平面 1 1 ⊥平面 1 B. 多面体 1的体积为定值 C. △ 1恒为锐角三角形 D. 直线 1 与 所成的角可能为 6 第 2 页，共 7 页 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.过定点(1,2)且与直线 3 + 1 = 0平行的直线方程为 ． 13.在空间直角坐标系中，若 = (1,1, √ 3)， = (1, 1, )，且 ⊥ ，则| + | = ． 14.已知一组数据 1, 2, , 的平均数为 ，方差为 2.若2 1 + 4,2 2 + 4, ,2 + 4的平均数与方差相等， 2 2则2 的最大值为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知点 ( 2, 0, 2)、 ( 1, 1, 2)、 ( 3, 0, 4)， = , = ． (1)若| | = 3，且 // ，求 ； (2)求cos , ． 16.(本小题15分) 已知 的顶点 (0,4), (2,0), ( 5, )，线段 的中点为 ，且 ⊥ ． (1)求 的值； (2)求 边上的中线所在直线的方程． 17.(本小题15分) 在空间直角坐标系中，平行四边形 的三个顶点为 (0, 1,1), (0,1,2), (3,1,3)． (1)求 的坐标； (2)求四边形 的面积． 18.(本小题17分) 某高校承办了志愿者选拔的面试工 ... ...
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