2025-2026学年湖南省常德市汉寿县第一中学高一上学期10月月考数学试卷（图片版，含答案）

2025-2026学年湖南省常德市汉寿县第一中学高一上学期 10月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列表示错误的是( ) A. { } ∈ { , } B. { , } { , } C. { 1,1} { 1,0,1} D. { 1,1} 2.已知集合 = { |2 ≤ ≤ 4}， = { ∈ || 3| < 2}，则 ∩ =( ) A. [2,4] B. {2,3,4} C. (1,5) D. (2,4) 1 1 3.命题“ > ”是“ < ”的( ) A. 既不充分又不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 4.已知实数 、 满足 < (0 < < 1)，则下列关系式恒成立的是( ) 1 1 1 1 A. 3 > 3 B. 2 > 2 C. < D. 2 > 2 +1 +1 5. ∈ [1,2]，使得关于 的不等式 2 + 2 ≥ 0有解，则实数 的取值范围是( ) A. ( ∞, 2√ 2] B. ( ∞, 3] C. [2√ 2, +∞) D. [3, +∞) 6.已知集合 = { 2, + 2, 3}， = { | 2 + 2 3 = 0}，且 ，则 的值为( ) A. 1 B. 1 C. ±1 D. 3 1 7.命题“ ∈ ， 3 + > 0”的否定是( ) 1 1 A. ∈ ， 3 + ≥ 0 B. ∈ ， 3 + ≤ 0 1 1 C. ∈ ， 3 + ≤ 0 D. ∈ ， 3 + > 0 8.下列命题不正确的是( ) 1 A. 若 < 0，则 + 的最大值为 2 2 B. 若 > 2，则函数 = 2 + 的最小值为6． 1 C. 若 > 0， > 0，且 + 2 = ，则2 + 的最小值为9 1 1 D. 若 > > ，则( + ) ( )的最小值为4 第 1 页，共 6 页 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 1 9.设 = { ∣ 1 = 0}， = { , 1}.若 ∩ = ，则实数 的值可以为( ) 2 1 A. 1 B. 2 C. 0 D. 2 10.若 , , ∈ ，则下列说法正确的是( ) A. “ 2 + + ≥ 0对 ∈ 恒成立”的充要条件是“ 2 4 ≤ 0” 1 B. “ > 1”是“ < 1”的充分不必要条件 C. “ < 1”是“方程 2 + + = 0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D. “ < 0”是“ + 无最小值”的既不充分也不必要条件 3 11.已知关于 的不等式 ≤ 2 3 + 4 ≤ ，下列结论正确的是( ) 4 3 A. 当 < < 1时，不等式 ≤ 2 3 + 4 ≤ 的解集为 4 3 B. 当 = 1, = 4时，不等式 ≤ 2 3 + 4 ≤ 的解集为{ |0 ≤ ≤ 4} 4 3 4 C. 不等式 ≤ 2 3 + 4 ≤ 的解集恰好为{ | ≤ ≤ }，那么 = 4 3 3 D. 不等式 ≤ 2 3 + 4 ≤ 的解集恰好为{ | ≤ ≤ }，那么 = 4 4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知集合 = { 2,1}， = { | = 2 }，若 ∩ = ，则实数 取值的集合为 ． 13.已知 1 ≤ + 2 ≤ 5， 1 ≤ 2 ≤ 3，则 的取值范围是 ． 14.设 = { | ( + 4) = 0}， = { | 2 + 2( + 1) + 2 1 = 0}，若 ∩ = ，则 的取值范围 是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合 = { |1 ≤ < 6}， = { |( 2)( 9) < 0}． 求(1) ∩ ； (2) ∪ ( )． 16.(本小题15分) 已知集合 = { | 2 < < 8}， = { |2 1 < < + 3}． (1)当 = 2时，求 ∪ ； (2)若 ∩ = { | < < }且 = 3，求实数 的值． 第 2 页，共 6 页 17.(本小题15分) 已知集合 = { | < < 2 + 1}，集合 = { |1 < < 5}． (1)当 = 3时，求 ∪ ； (2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围． 18.(本小题17分) 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品 每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整， 1 并提高定价到 元.公司拟投入 ( 2 600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元 6 作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不 低于原收入与总投入之和？ ... ...