2025-2026学年江苏省南京市高淳区湖滨高级中学高二上学期10月阶段性测试数学试卷（图片版，含答案）

2025-2026学年江苏省南京市高淳区湖滨高级中学高二上学期 10月阶 段性测试数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知直线过点 (1,0), (0, √ 3)，则直线的倾斜角为( ) π π π 2π A. B. C. D. 6 3 4 3 2.若直线 + + 1 = 0与直线( 2) 3 + = 0垂直，则实数 的值为( ) A. 1或3 B. 1或 3 C. 1或 3 D. 1或3 3.若 = 1 + i，则 =( ) 1 A. 1 i B. 1 + i C. 1 i D. 1 + i 4.已知向量 = (0,1), = (2, )，若 ⊥ ( 4 )，则 =( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 5.若过点 (1,2)的直线 1与圆 : ( 2) 2 + 2 = 5相切，又与直线 2: + 1 = 0平行，则 =( ) 1 1 A. 2 B. 1 C. D. 2 2 6.已知点 与点 (1,2)关于直线 + + 3 = 0对称，则点 的坐标为 A. (3,4) B. (4,5) C. ( 4, 3) D. ( 5, 4) 7.若圆 2 + ( 2)2 = 2( > 0)上到直线 = √ 3 2的距离为1的点有且仅有2个，则 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (1,3) C. (3,+∞) D. (0,+∞) 8.已知圆 ：( 3)2 + 2 = 9， 是圆 上的动点，点 (2,4)，若动点 满足 = 2 ，则点 的轨迹方 程为( ) 5 2 9 A. ( ) + ( 2)2 = B. ( 1)2 + ( 8)2 = 9 2 4 C. ( 5)2 + ( + 8)2 = 81 D. ( 8)2 + ( 1)2 = 9 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列计算结果正确的是( ) 1 3π 3π √ 2 A. sin75 cos75 = B. cos2 sin2 = 4 8 8 2 cos15 +sin15 π 1 C. cos15 sin15 = √ 3 D. tan + π = 2 12 tan 12 10.已知直线 ： + 2 + = 0( ≠ 0)，则下列说法正确的是( ) 第 1 页，共 7 页 A. 直线 的斜截式方程是： = 2 B. 与直线 + 2 = 0平行 C. 与直线2 + 1 = 0垂直 D. 若直线 上任一点 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得点 ，则点 仍在直线 上 11.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3.从甲 罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件 =“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件 =“抽取的两 个小球标号之积小于6”，则( ) 1 5 A. 事件 发生的概率为 B. 事件 ∪ 发生的概率为 4 6 C. 事件 , 是互斥事件 D. 事件 , 相互独立 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.两直线 1: 3 4 2 = 0, 2: 3 4 + 3 = 0之间的距离等于 √ 2 √ 3 13.经过 (2, ) , (√ 2, )两点的椭圆的标准方程为 ． 2 2 14.已知 的顶点 (2,1)，边 的中线 所在直线方程为 + 1 = 0，边 的高 所在直线方程 为 2 + 2 = 0，则点 的坐标为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知 的顶点 ( 1,4)， ( 2, 1)， (0,1)是 的中点． (1)求直线 的方程； (2)求 边上的高所在直线的方程． 16.(本小题15分) 在 中，角 , , 所对的边分别为 , , .已知 = 2√ 2, = 5, = √ 13． (Ⅰ)求角 的大小； (Ⅱ)求sin 的值； (Ⅲ)求sin (2 + )的值． 4 17.(本小题15分) 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，重庆市政府积极鼓励居民节约用水．计 划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 (吨)，一位居民的月用水量不超过 的部 分按平价收费，超出 的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人 第 2 页，共 7 页 的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,1), [1,2)，…，[8,9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方 图，其中0.4 = ． (1)求直方图中 ， 的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作 为代表)； (2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使85％的居民每月的用水量 ... ...