2025-2026学年天津市第五十四中学高一上学期10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年天津市第五十四中学高一上学期 10月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 9小题，每小题 5分，共 45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.设全集 = { 2, 1,0,1,2}，集合 = {0,1,2}, = { 1,2}，则 ∩ ( ) =( ) A. {0,1} B. {0,1,2} C. { 1,1,2} D. {0, 1,1,2} 2.命题“ ∈ ， 2 + 2 3 ≤ 0”的否定是( ) A. ∈ ， 2 + 2 3 ≥ 0 B. ∈ ， 2 + 2 3 > 0 C. ∈ ， 2 + 2 3 ≤ 0 D. ∈ ， 2 + 2 3 > 0 3.若 ∈ ，则 = 2是( 1)( 2) = 0的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.下列结论正确的是 1 1 A. 若 < < 0，则 2 > > 2 B. 若 < < 0，则 < C. 若 > ，则 > D. 若 > ，则 2 > 2 5.下列各组函数是同一个函数的是( ) A. ( ) = 0与 ( ) = 1 B. ( ) = 2 与 ( ) = 2 2 C. ( ) = √ 2与 ( ) = (√ ) D. ( ) = 2 1与 ( ) = 2 + 1 1 2 6.已知 > 0， > 0，且 + = 1，则 + 2 的最小值是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 +1 7.设集合 = { | ≤ 0}，集合 = { | 2 4 + 3 < 0}，则 ∩ =( ) 2 A. { | 1 ≤ ≤ 1} B. { |1 ≤ < 3} C. { |1 < ≤ 2} D. { |1 < < 2} 8.已知 (√ + 1) = + 1，则函数 ( )的解析式为( ) A. ( ) = 2 B. ( ) = 2 + 1( ≥ 1) C. ( ) = 2 2 + 2( ≥ 1) D. ( ) = 2 2 ( ≥ 1) 2 + 3, ≤ 1, 9.已知函数 ( ) = { 2 设 ∈ ，若关于 的不等式 ( ) ≥ | + |在 上恒成立，则 的取值 + , > 1. 2 范围是 第 1 页，共 6 页 47 47 39 39 A. [ , 2] B. [ , ] C. [ 2√ 3, 2] D. [ 2√ 3, ] 16 16 16 16 二、填空题：本题共 6小题，每小题 5分，共 30分。 1 10.函数 ( ) = √ + 2 + 的定义域是 ． +1 11.已知 = { 1,2 2 + 5 + 1, 2 + 1}，且 2 ∈ ，则 的值为 ． 2 + 3, ≤ 0 12.已知 ( ) = { 2 ，使 ( ) ≥ 1成立的 的取值范围是 ． ( 1) , > 0 13.已知集合 = { |2 < < 4}， = { | < < 3 }，若 ∩ ≠ ，则实数 的取值范围是 ． 2 2 4 +5 14.函数 ( ) = ( > 1)的最小值是 ． 1 15.如图，在半径为4 的半圆形( 为圆心)铁皮上截取一块矩形材料 ，其顶点 , 在直径上，顶点 , 在圆周上，则矩形 面积的最大值为 2． 三、解答题：本题共 5小题，共 75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题15分) 已知集合 = { | 4 ≤ ≤ 2}，集合 = { | + 3 ≥ 0}.求： (1) ∪ ； (2) ( ∩ )． 17.(本小题15分) 已知全集 = { ∈ | < 9}， = { | 2 3 + 2 = 0}， = { |1 ≤ ≤ 5, ∈ }， = { |2 < < 9, ∈ }． (1)求 ∪ ( ∩ )； (2)求( ) ∪ ( )． 18.(本小题15分) 已知关于 的不等式 2 + 3 + 2 > 0( ∈ )． (1)若不等式 2 + 3 + 2 > 0的解集为{ | < < 1}，求 ， 的值． (2)求关于 的不等式 2 + 3 + 2 > 1(其中 > 0)的解集． 19.(本小题15分) 第 2 页，共 6 页 已知二次函数 ( ) = 2 6 + 5. (1)当1 ≤ ≤ 6时，函数的最大值和最小值分别是多少 (2)当 ≤ ≤ + 3时，函数的最大值为 ，最小值为 ，且 = 3,求 的值． 20.(本小题15分) 已知 ≥ 0, ≥ 0且 2 + 2 = 1，记 为 + 的最大值，记 为 的最大值． (1)求 , 的值; (2)若 ≠ 0，且对任意 ∈ ， + 1 ≤ 2 + + ≤ 2 + 恒成立，求 + 3 的最大值． 第 3 页，共 6 页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.[ 2, 1) ∪ ( 1, +∞) 3 11. / 1.5 2 12.[ 2,2] 2 13.( , 4) 3 14.2√ 6 15.16 16.【详解】(1)依题意 = { | ≥ 3}，所以 ∪ = { | ≥ 4}． (2) ∩ = { | 3 ≤ ≤ 2}，所以 ( ∩ ) = { | < 3或 > 2}． 17.【详解】(1)用列举法分别表示各集合可得 = {1,2}， = {1,2,3,4,5}， = {3,4,5,6,7,8}， 则 ∩ = {3,4,5}， 则 ∪ ( ∩ ) = {1,2,3,4,5}； (2)用列举法表示全集 = {1,2,3,4,5,6,7,8}， 则 = {6,7,8}， = {1,2}， 则( ... ...