2025-2026学年四川省内江市资中县第二中学高一上学期10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年四川省内江市资中县第二中学高一上学期 10月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合 = { ∈ | 1 ≤ < 2}, = { ∈ |0 ≤ < 3}，则 ∩ =( ) A. { 1,0,1,2} B. {0,1,2} C. {0,1} D. {1,2} 2.已知命题 : ∈ ， 2 2 + 4 ≤ 0，则命题 的否定为( ) A. ∈ ， 2 2 + 4 ≥ 0 B. ， 2 2 + 4 ≤ 0 C. ∈ ， 2 2 + 4 > 0 D. ， 2 2 + 4 > 0 2 3.若 > 1，则 + 的最小值为( ) 1 A. 2 B. 2√ 2 C. 2√ 2 + 1 D. 2√ 2 1 4.设 , ∈ ，则“ + > 4”是“ > 2且 > 2”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 5.已知命题 : ∈ ，∣ 1 ∣≤ 1，命题 : > 0， 2 = ，则( ) A. 和 都是真命题 B. 和 都是真命题 C. 和 都是真命题 D. 和 都是真命题 3 6.当 ∈ 时，不等式2 2 < 0恒成立，则 的取值范围是( ) 8 A. 3 < < 0 B. 3 ≤ < 0 C. 3 ≤ ≤ 0 D. 3 < ≤ 0 7.已知集合 = { |( 4)( + 2) > 0}， = { | 2 + (1 ) < 0, > 0}， ∩ 中有且只有一个整数 解，则 的取值范围是( ) A. [5,6) B. (5,6] C. [5,6] D. (5, +∞) 8.设集合 = {1,3,5,7}，若非空集合 同时满足：① ；② ( ) ≤ min( )(其中 ( )表示 中元素 的个数，min( )表示集合 中最小的元素)，称集合 为 的一个“好子集”，则 的所有“好子集”的个数 为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列选项正确的有( ) 第 1 页，共 6 页 1 A. ∈ B. ∈ C. 0 ∈ D. 2 ∈ 3 10.已知 , , , 均为实数，下列说法正确的是( ) 1 1 A. 若 > > 0，则 > B. 若 > ， > ，则 > C. 若 > ， > ，则 > D. 若 > ， 2 > 2 11.已知实数 ， 满足 + + = 0，则下列结论正确的有( ) A. 若 > 1，则 > 1 B. + + 2的最小值为2 C. 若 < 1，则 + 4 + 9 ≤ 0 1 1 D. 若 > 0，则 2( + 1) + + 的最小值为1 4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知集合 = {1,2, }， = {4,1, }，若 = ，则 + = 13.已知 > 0, > 0，且 + = 1，则 2 + 2的最小值是 ． 14.已知有限集合 = { 1, 2, 3, , }，定义集合 = { + |1 ≤ < ≤ , , ∈ }中的元素个数为集 合 的“容量”，记为 ( ).若集合 = { ∈ |1 ≤ ≤ 4}，则 ( ) = ；若集合 = { ∈ |1 ≤ ≤ 2 , ∈ }，且 ( ) = 8097，则正整数 的值是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合 = { | 2 < 9}， = { | 1 > 0}， = { | 2 2 + 3 ≥ 0}， (1)求 ∩ ， ∪ ． (2)求( ) ∪ ． 16.(本小题15分) 已知关于 的不等式 2 7 + 3 > 0的解集为{ | < 或 > 3}． (1)求 ， 的值； 1 (2)求关于 的不等式 2 ( + 2 ) + < 0的解集． 2 17.(本小题15分) +3 已知集合 = { | ≤ 0}， = { |2 1 ≤ ≤ + 1}． 1 (1)若集合 满足 ≠ 且 ∩ = ，求实数 的取值范围； (2)若 ∈ 是 ∈ 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 第 2 页，共 6 页 18.(本小题17分) 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初 用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万 元．若该设备使用 年，则其所需维修保养费用 年来的总和为(2 2 + 10 )万元(2019年为第一年)，设该 设备产生的盈利总额(纯利润)为 万元． (1)写出 与 之间的函数关系式，求该设备在第几年的盈利总额为30万元． (2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种： ①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；(年平均盈利额=盈利总额÷使用年数) ②当盈利总 ... ...