2025-2026学年甘肃省定西市渭源第三高级中学高二（上）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年甘肃省定西市渭源第三高级中学高二（上）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.经过 ( , 6)， (1,3 )两点的直线的斜率是12，则 等于( ) 1 A. 2 B. C. 3 D. 1 2 2.已知直线 过点(0,3)，且与直线 = 2 1垂直，则直线 的方程为( ) 1 1 A. = + 3 B. = 3 C. = 2 + 3 D. = 2 3 2 2 3.已知空间向量 ， ， 满足 + 2 + 3 = 0 ，| | = 3, | | = √ 2, | | = 1，则 的值为( ) 2 3 4 5 A. B. C. D. 3 4 3 4 4.如图， 、 分别是四面体 的边 、 的中点， 是 靠近 的三等分点.若向量 = ， = ， = ，则 =( ) 1 1 1 A. + + 6 3 3 1 1 1 B. + + 3 3 3 1 1 1 C. + + 3 6 6 1 3 3 D. + + 4 8 8 5.平行直线 2 + 1 = 0，2 4 3 = 0间的距离是( ) 4√ 5 2√ 5 √ 5 √ 5 A. B. C. D. 5 5 5 2 6.已知 为原点， = (1,2,3)， = (2,1,2)， = (1,1,3)，点 在直线 上运动，则当 取得最 小值时，点 的坐标为( ) 4 4 8 4 4 1 21 21 63 1 3 3 A. ( , , ) B. ( , , ) C. ( , , ) D. ( , , ) 3 3 3 21 21 3 22 22 22 2 2 4 7.已知空间中三点 (2,0,1)， (2,2,0)， (0,2,1)，则下列说法不正确的是( ) 2√ 5 √ 5A. 与 方向相同的单位向量的坐标是(0, , ) 5 5 B. 在 上的投影向量的坐标是( 1,1,0) 第 1 页，共 10 页 C. 1 与 夹角的余弦值是 5 D. A、 两点间距离为√ 5 8.已知点 是直线 1： 5 + 1 = 0和 2： + 5 1 = 0的交点，点 是圆 ：( + 1) 2 + 2 = 1上的动点，则| |的最大值是( ) A. 8 + 2√ 2 B. 7 + 2√ 3 C. 6 + 2√ 3 D. 6 + 2√ 2 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若两直线 1， 2的倾斜角分别为 ， ，斜率分别为 1， 2，则下列四个结论错误的是( ) A. 若 < ，则 1 < 2 B. 若 = ，则 1 = 2 C. 若 1 = 2，则 = D. 若 1 < 2，则 < 10.已知△ 的三个顶点分别为 (4,3)， (1,2)， (3, 4)，则下列说法正确的有( ) A. ∠ = 90° 1 B. = 2 C. △ 的面积是10 D. 边上的高 所在直线方程为 + 7 15 = 0 11.如图，在多面体 中， ⊥平面 ，四边形 是正方形，且 // ， = = 2 = 2， ， 分别是线段 ， 的中点， 是线段 上的一个动点(含端点 ， )，则下列说法正确的是( ) A. 存在点 ，使得 ⊥ B. 存在点 ，使得异面直线 与 所成的角为60° 2 C. 三棱锥 体积的最大值是 3 D. 当点 自 向 处运动时，直线 与平面 所成的角余弦值逐渐减小 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.若直线 1：2 + 1 = 0与直线 2： 3 + 2 = 0垂直，则 的值为_____． 13.已知函数 = 4 ( > 0且 ≠ 1)的图像恒过定点 ，且点 在直线 + 1 = 0( > 0)上，则 1 4 + 的最小值为_____． 14.已知向量 = (1, 2, 2)， = ( , 3, 2)，若( + ) ⊥ ( )，则 的值为_____． 2 2 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知点 ( 4, 3)， (3, 2)，直线 经过点 (0,1)与 ( , 8)， 第 2 页，共 10 页 (1)若 与直线 垂直，求 ； (2)若 与线段 有交点，求 的倾斜角的取值范围， 16.(本小题15分) 已知点 ( 2,0)， ( 10,0)，动点 到点 的距离是 到点 的距离的3倍，记动点 的轨迹为曲线 ． (1)求曲线 的方程． (2)若直线 ： 1 = 0与曲线 交于 ， 两点，求| |的值． (3)已知动点 在直线 ： + 6 = 0上，过点 作曲线 的两条切线 1， 2，切点分别为 ， ，直线 是 否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由． 17.(本小题15分) 如图，在三棱锥 中，∠ = 90°，∠ = ∠ = 60°， = = = 2，点 ， ， 满足 = ， = 2 ， = ． (1)求线段 的长； (2)求直线 与 所成的角． 18.(本小题17分) 已知向量 = (1,2,2), = ... ...