2025-2026学年陕西省西安市航天城一中高一（上）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年陕西省西安市航天城一中高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.命题“ ∈ ， 2 ≥ 2 1”的否定是( ) A. ， 2 < 2 1 B. ∈ ， 2 < 2 1 C. ， 2 ≤ 2 1 D. ∈ ， 2 ≤ 2 1 2.函数 ( ) = √ 2 | 4|的定义域为( ) A. [2,4] B. [2,6] C. [4,6] D. [4,8] 3.已知集合 = { | = 3 1, ∈ }， = { | = 3 + 2, ∈ }，则( ) A. = B. C. D. ∪ = +1 4.不等式 ≥ 2的解集为( ) 1 A. (1,3] B. [1,3] C. ( ∞, 3] D. ( ∞, 1) ∪ (1,3] 5.已知 ， 均为实数，则“ 2 + 2 ≠ 0”是“ ≠ 0”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6.若 > 0， > 0，且 + = 24，则( ) A. 有最小值144 B. 2 + 2有最大值288 1 1 1 C. + 有最小值 D. √ + √ 有最小值4√ 3 6 2 8 + 8, ( ≥ 0) 7.已知函数 ( ) = { ，若互不相等的实根 1， 2， 3满足 ( 1) = ( ) = ( )，则2 + 4, ( < 0) 2 3 1 + 2 + 3的范围是( ) A. (2,8) B. ( 8,4) C. ( 6,0) D. ( 6,8) + 8.已知正数 ， 满足 2 = ，则下列四个说法正确的个数有( ) 2+ ① ≤ 1 ② + ≥ 2 ③ 2 + 2 ≥ 2 1 1 ④ + ≥ 2 A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1 页，共 8 页 9.已知 > > > 0，则下列不等式正确的是( ) A. 2 > 2 B. + > 2 + 1 1 C. > D. ( + )( + ) ≥ 4 + 10.已知函数 ( )的定义域为 ，且 ( ) + ( ) = 0，则下列说法正确的是( ) A. 函数 ( )至少有一个零点 B. 若 ( )在[0, +∞)上有最小值 24，则 ( )在( ∞, 0]上有最大值24 C. 若 ( )在(24, +∞)上为增函数，则 ( )在( ∞, 24)上为减函数 D. 若 > 0时， ( ) = 2 + 24 ，则 < 0时， ( ) = 2 24 + 3, < 2 11.已知函数 ( ) = { ，则下列说法正确的是( ) 2 2 + 2 , ≥ 2 3 A. 若 (0) = (3)，则 = 2 1 B. 若 ( )在 上单调递增，则 的取值范围是(0, ] 4 C. 存在实数 使得 ( )在( ∞, 3]上单调递减 1 D. 若 ( )的值域为 ，则 的取值范围为[ , +∞) 4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知函数 ( ) = 3 + 2 + 1是偶函数，则函数 ( )的零点是_____． 13.已知函数 ( ) = | 2 24 |在( , + 2)上单调递增，则 的取值范围是_____． 14.函数 ( ) = [ ]称为高斯取整函数，也称为取整函数，其中[ ]表示不超过 的最大整数，例如[2.4] = 2，[ 2.4] = 3，[24] = 24，若函数 ( ) = 6 7[ ]有 个零点，则关于 的不等式2[ ]2 [ ] ≤ 的解集 是_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 设集合 = { | 2 2 + 2 1 ≤ 0}， = { || 2| ≤ 3}． (1)若 = 5，求 ∩ ； (2)若“ ∈ ”是“ ∈ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 16.(本小题15分) 2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产 ( 10 2 + 100 , 0 < < 40 百辆)，需另投入成本 ( )(万元)，且 ( ) = { 10000 已知每辆车售价5万元，由市场 501 + 4500, ≥ 40 第 2 页，共 8 页 调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完． (1)求出2022年的利润 ( )(万元)关于年产量 (百辆)的函数关系式； (2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 17.(本小题15分) 已知函数 ( ) = 2 4 + + 3， ( ) = 2 + 5． (1)若函数 ( )在[ 1,1]上存在零点，求实数 的取值范围； (2)当 = 1时，若存在 1 ∈ [1,4]，对任意的 2 ∈ [1,4]，都有 ( 1) > ( 2)，求实数 的取值范围； (3)当 = 0时，若对任意的 1 ∈ [1,4]，总存在 2 ∈ [1,4]，使得 ( 1) = ( 2)，求实 ... ...