2025-2026学年云南省昆明一中高二（上）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年云南省昆明一中高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.直线 + + 1 = 0的倾斜角为( ) 3 A. B. C. D. 6 4 3 4 2.在空间直角坐标系中，已知点 (1,0,0)， (1,0,1)， (1,1,1)，则点 到直线 的距离是( ) A. 1 B. 2 C. √ 2 D. 2√ 2 3.直线 经过 1： + + 1 = 0和 2： 2 + 4 = 0的交点，且经过点( 1,3)，则直线 的方程是( ) A. 2 + 1 = 0 B. 2 + 5 = 0 C. 2 + 5 = 0 D. 2 + + 5 = 0 4.直线 1： + 1 = 0， 2：( 2) + 1 = 0，则 = 2是 1// 2的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 2 5.已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的焦距为4√ 3，焦点到渐近线的距离为√ 6，则该双曲线的离心 率为( ) √ 42 2√ 14 A. √ 2 B. √ 3 C. D. 7 7 6.已知空间中点 (1,0,0)， (0,2,0)， (0,0,3)， (1,1, )，若 ， ， ， 四点共面，则实数 的值为( ) 2 3 2 3 A. B. C. D. 3 2 3 2 7.与圆 2 + 2 = 1外切，同时与圆 2 + 2 6 27 = 0内切的圆的圆心在( ) A. 椭圆上 B. 双曲线的一支上 C. 抛物线上 D. 圆上 8.棱长为√ 6的正四面体 中，点 为平面 内的动点，且满足 = √ 5，则直线 与直线 所 成的角的余弦值的取值范围为( ) √ 5 √ 2 √ 3 √ 5 A. [0, ] B. [0, ] C. [0, ] D. [0, ] 5 2 2 3 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 2 2 9.已知曲线 的方程为 + = 1( ≠ 0, ≠ 2)，则( ) 2 A. 若曲线 表示圆，则 = 1 B. 若曲线 表示椭圆，则0 < < 2 第 1 页，共 8 页 C. 若曲线 表示双曲线，则 > 2 D. 若曲线 表示焦点在 轴上的双曲线，则 < 0 10.如图，平行六面体 1 1 1 1中，以 为顶点的三条棱长均为 1，且两两之间的夹角都是60°，则下列说法中正确的是( ) A. 1 = √ 6 B. 1 ⊥ C. 向量 与 1 1 的夹角是120° √ 6 D. 1与 所成角的余弦值为 3 11.已知点 (1, 1)， (1, 3)， 是圆 ： 2 + 2 2 + 4 + 5 2 4 = 0上的点，且 = 0，则 实数 的可能取值为( ) 5 √ 5 5+√ 5 A. 1 B. 2 C. D. 5 5 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.在平面直角坐标系中，已知 ( 1,0)， (2,0)，动点 满足| | = √ 2| |，则点 的轨迹方程为 _____． 13.已知 是圆柱 1下底面圆 的直径， 是下底面圆 上一点， 是圆柱的母线，且 = = = 2，则点 到平面 的距离为_____． 2 2 14.已知椭圆 ： + = 1和点 (2, 1)，直线 与椭圆 交于 ， 两点， 为坐标原点，若四边形 为 8 2 平行四边形，则直线 的方程为_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知三点 (0,0)， (2,0)， ( 1, 1)，记△ 的外接圆为⊙ ． (1)求⊙ 的标准方程； (2)若直线 ： 1 = 0与⊙ 交于 ， 两点，求△ 的面积． 16.(本小题15分) 在平面直角坐标系 中，已知点 1( √ 5, 0)， 2(√ 5, 0)，动点 满足|| 1| | 2|| = 4，设点 的轨迹 为 ． (1)求 的方程； (2)过点(0,1)且斜率为 的直线 与曲线 有且只有一个公共点，求实数 的值． 第 2 页，共 8 页 17.(本小题15分) △ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 = √ 3 ． (1)求 ； (2)若 = 2，△ 的面积为√ 3，求△ 的周长． 18.(本小题17分) 如图1，点 ， ， 分别是边长为4的正方形 三边 ， ， 的中点，先沿着虚线段 将等腰直角 三角形 截掉，再将剩下的五边形 沿着线段 折起，使得平面 ⊥平面 (如图2)，连接 ， ， 是四边形 对角线的交点． (1)求证： //平面 ； (2)求直线 与平面 所成角的正弦值； (3)在棱 上是否存在点 ，使得平面 与平面 的夹角为45°？若存在，求出点 的位置.若不存在， 请说明 ... ...