2025-2026学年吉林省延边二中高一（上）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年吉林省延边二中高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知 ∈ ，若集合 = {1, }， = { 1,0,1}，则“ = 0”是“ ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.下列命题中，是全称量词命题，且为真命题的是( ) A. ， ∈ ， 2 + 2 < 0 B. 菱形的两条对角线相等 C. 0 ∈ , √ 2 0 = 0 D. 一次函数的图象是直线 3.设全集 = ，集合 = {1,2,3,4,5}， = { ∈ |3 < < 8}，则如图阴影部分表 示的集合是( ) A. {1,2,3,4,5} B. {3,4} C. {1,2,3} D. {4,5,6,7} 4.已知 = 1.50.6， = 1.50.7， = 0.70.6，则 ， ， 的大小关系是( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 5.已知 ( )为定义在[ 4, + 2]上的奇函数，当 ∈ [ 4,0)时， ( ) = 3 ，则 ( ) =( ) 1 1 A. B. C. 9 D. 9 3 3 1 1 6.已知关于 的不等式 2 + + > 0的解集为{ | < < }，则不等式 2 + + > 0的解集为( ) 3 2 1 1 A. { | < < } B. { |2 < < 3} 2 3 C. { | > 3或 < 2} D. { | 3 < < 2} 1 7.设函数 ( ) = ( ) ( )在区间(0,1)单增，则 的取值范围是( ) 2 A. ( ∞, 2] B. [ 2,0) C. (0,2] D. [2, +∞) 8.已知函数 ( )的定义域为 ， ( + 2)是偶函数， (4) = 2， ( )在( ∞, 2)上单调递增，则不等式 (4 1) > 2的解集为( ) 1 5 1 5 A. ( , ) B. ( ∞, ) ∪ ( , +∞) 4 4 4 4 C. ( ∞, 1) ∪ (17, +∞) D. ( 1,17) 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 ， ， ∈ ，则下列说法正确的是( ) 第 1 页，共 8 页 A. 若 2 > 2，则 > B. 若 3 < < 5，2 < < 3，则 5 < < 2 C. 若 > > 0， > 0，则 < D. 若 > ，则 2023 > 2023 2 + 10.已知 ( ) = 是奇函数，则( ) 2 1 A. = 1 B. ( )在 ∈ ( ∞, 0)上单调递增 C. ( )的值域为( ∞, 1) ∪ (1, +∞) 1 D. (3 ) > (√ 3)的解集为 ∈ ( ∞, ) 2 11.已知正数 ， 满足4 + + = 12，则下列结论正确的是( ) A. 的最大值为4 B. 4 + 的最小值为8 1 1 3 C. + 的最小值为3 D. + 的最小值 +1 4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 1 12.函数 ( ) = √ 4 + 的定义域为_____． 2 1 13.若函数 ( )是幂函数，且满足 (8) ( ) = 16，则 (4)的值为_____． 2 | | + 2, 2, 14.设函数 ( ) { 2 若 (2)是函数 ( )的最小值，则实数 的取值范围是_____． + 2 , > 2, 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 1 3 1 (1)计算：√( 4)3 ( )0 + 0.252； 2 2 1 2 1 2 (2)计算：4 3 3 ÷ ( 3 3)( , > 0)； 3 1 1 + 1(3)已知 2 2 = 2，求 2 的值． + 2 16.(本小题15分) 已知函数 ( )是定义在( 3,3)上的奇函数，当 3 < < 0时， ( ) = 2 + 2 1． (1)求函数 ( )在( 3,3)上的解析式； (2)画出函数 ( )的图象并根据图象写出函数的单调区间和值域； 第 2 页，共 8 页 (3)解不等式 ( ) > 0． 17.(本小题15分) 金柚营养丰富，深受人们喜爱，在金柚热销之时，某水果网店推出金柚免邮促销活动，提供阶梯式购买方 案，方案如下： 购买的金柚重量/ 金柚单价/(元/ ) 不超过5 的部分 10 超过5 但不超过10 的部分 9 超过10 的部分 8 记顾客购买的金柚重量为 ，消费额为 ( )元． (1)求函数 ( )的解析式． (2)已知某大学同宿舍的甲、乙两位同学准备在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为 4 ，8 .请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额． 18.(本小题17分) 已知函数 ( ) = 2 + 2 ， ( ) = 2 2 ． (1)若函数 ( ) = 2 + 2 是奇函数，求实数 的值； (2)当 = 1时，若存在 ∈ (0, +∞)， ... ...