2025-2026学年甘肃省定西市渭源第四高级中学高二（上）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年甘肃省定西市渭源第四高级中学高二（上）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知直线 1： + 2 2 = 0与直线 2：5 + ( + 3) 5 = 0，若 1// 2，则 =( ) A. 5 B. 2 C. 2或 5 D. 5 2.点 在圆 2 + 2 = 25上运动，它与点 (4,0)所连线段中点为 ，则点 轨迹方程为( ) 2 25 25A. ( 2) + 2 = B. ( + 2)2 + 2 = 4 4 C. ( 2)2 + 2 25 25 = D. ( + 2)2 + 2 = 2 2 3.如图，在长方体 1 1 1 1中， 是 1 1的中点， = = 2， 1 = √ 3，则向量 1 1在向量 上的投影向量为( ) 2 A. 3 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 4 4.如图，在三棱柱 1 1 1中， 1 = ， = ， = ，点 为 1 与 1 的交点，则 1 =( ) 1 1 1 A. + + 2 2 2 1 1 1 B. + + 2 2 2 1 1 1 C. + 2 2 2 1 1 1 D. + 2 2 2 5.已知 轴上一点 到点 (1,0,2)与点 (1, 3,1)距离相等，则点 的竖坐标为( ) A. 3 B. 1 C. 1 D. 2 6.如图，在棱长为1的正方体 1 1 1 1中， = (0 < < 1)， = 1 1 (0 < < 1)， 若 //平面 1 1 ，则线段 的长度的最小值为( ) 第 1 页，共 9 页 1 1 √ 2 √ 3 A. B. C. D. 3 2 3 3 7.与圆 2 + 2 + 2 = 0关于直线 + 1 = 0对称的圆的方程为( ) 2 3A. ( 2) + ( )2 5 3 5 = B. ( + 2)2 + ( )2 = 2 4 2 4 2 3 2 5 3 5C. ( + 2) + ( + ) = D. ( 2)2 + ( + )2 = 2 4 2 4 8.直线 + 2 = 0分别于 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆( 2)2 + 2 = 2上，则△ 面积的最大 值是( ) A. 6 B. 8 C. 3√ 2 D. 2√ 2 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知圆 ：( 4)2 + ( 5)2 = 12，直线 ： 2 + 3 = 0，直线 与圆 交于 ， 两点，则 ( ) A. 直线 过定点 B. | |的最小值为2 C. 的取值范围为[ 12,4] D. 当圆 上恰有三个点到直线 的距离等于√ 3时， = 4 ± √ 15 10.下列说法正确的是( ) 3 A. 若直线 的倾斜角为 ，且 ≤ ≤ ，则直线 的斜率的取值范围为[ 1,1] 4 4 B. 经过点( 1,2)，且方向向量为 = (2, 2)的直线方程为 + 1 = 0 C. 若直线 1： + 2 1 = 0与 2： + ( + 1) 1 = 0平行，则 可以为1 D. 过点(1,1)且在 轴和 轴上的截距相等的直线 的方程为 + 2 = 0或 = 11.如图，在棱长为2的正方体 1 1 1 1中， ， ， 分别为 1 1， ， 1的中点，则( ) A. //平面 B. 1 ⊥平面 √ 6 C. 平面 与平面 夹角的余弦值为 3 D. 点 到平面 的距离为√ 3 第 2 页，共 9 页 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 1 12.已知向量 ， 满足| | = 3| | = 3，且 + 2 在 上的投影向量为 ( )，则 = _____． 2 13.若直线 的斜率 的变化范围是[ 1,√ 3]，则 的倾斜角的范围为_____． 14.已知正方体 1 1 1 1的棱长为3，点 在 1 1上运动，点 在棱 上运动， 上有一点 满足 = 2 ，且 = 3√ 2，则动点 到平面 1 1 距离的最小值为_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 写出满足下列条件的直线的方程． (1)经过点 (3,2)，且与直线4 + 2 = 0平行； (2)经过两条直线2 3 + 10 = 0和3 + 4 2 = 0交点，且垂直于直线3 2 + 4 = 0的直线方程是． 16.(本小题15分) 已知圆 ： 2 + 2 4 + 3 = 0． (1)求圆 的圆心坐标及半径； (2)求过点 (1,0)且与圆 相切的直线方程； (3)已知 是 轴上的动点，圆 与 轴交于点 ， ，直线 ， 与圆 分别交于点 ， .证明：直线 经 过定点． 17.(本小题15分) 如图1，在直角梯形 中， ⊥ ， // ， = 2， = 8， = 5， ， 分别是 ， 的中 点，将四边形 沿 折起，如图2，连接 ， ， ． (1)求证： ⊥ ； (2)若 为线段 上一动点， ⊥ ，求 的最小值． 18.(本小题17分) 已知直线 ：2 5 + 3 = 0， 1： = 1，直线 与 1交于点 ... ...