2025-2026学年江苏省常州奔牛二中、武高二中高二（上）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年江苏省常州奔牛二中、武高二中高二（上）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.直线 1： 2 + 1 = 0与直线 2：2 4 + 3 = 0的距离为( ) 2√ 5 √ 5 √ 5 A. 1 B. C. D. 5 5 10 2 2 2.双曲线 2 2 = 1( > 0, > 0)的离心率为√ 3，则其渐近线方程为( ) √ 2 √ 3 A. = ±√ 2 B. = ±√ 3 C. = ± D. = ± 2 2 3.直线 1： + 1 = 0和 2：(3 2) 2 = 0，若 1// 2，则实数 的值为( ) 1 1 1 A. = 0或 = B. = 0 C. = D. = 0或 = 3 3 3 2 2 4.曲线 ： = 1表示椭圆，则实数 的取值范围为( ) +1 2 1 1 1 A. > B. 1 < < 0或0 < < 2 2 C. 1 < < 0 D. < 1 1 2 5.“ = ± ”是“直线 = + 1与双曲线 2 = 1只有一个公共点”的( ) 2 4 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.过直线 = 2 1上的点 作圆 ：( + 2)2 + ( 3)2 = 1的两条切线 1， 2，当直线 1， 2关于直线 = 2 1对称时，则点 的坐标为( ) 2 1 3 1 6 7 A. (1,1) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , ) 5 5 5 5 5 5 2 2 7.已知椭圆 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别为 1， 2，焦距为2，若直线 = √ 3( + 1)与椭圆 交于点 ，满足∠ 1 2 = 2∠ 2 1，则离心率是( ) √ 2 √ 3 1 √ 3 A. B. C. √ 3 1 D. 2 2 2 2 2 8.双曲线 ： = 1( > 0, > 0)的左、右焦点为 ， ，过 的直线与 的左支交于 ， 两点，若 2 2 1 2 1 | | = | |，且5 = 3 2 1 2 1 1 ，则双曲线的离心率为( ) 3 5 7 A. B. C. D. 2 2 3 5 第 1 页，共 8 页 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在平面直角坐标系中，已知点 ( 1,0)， (1,0)，点 是平面内的一个动点，则下列说法正确的是( ) A. 若|| | | || = 1，则点 的轨迹是双曲线 B. 若| | + | | = 2，则点 的轨迹是椭圆 C. 若| | = | |，则点 的轨迹是一条直线 D. 若 = 2，则点 的轨迹是圆 2 2 10.已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的离心率为 ，焦距为2 ，直线 = 与双曲线 交于 、 两 点，点 位于第一象限，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，点 为双曲线的左焦点，则( ) A. 若 ⊥ ，则| | = 2 B. 若 = √ 3，则 > 2 | | C. 若 = 2，则 > 2 D. | | | | ≥ 2 | | 11.已知圆 ： 21 + 2 2 8 = 0，圆 2： 2 2 + 2 + 2 4 = 0，直线 ： + 2 1 = 0， 直线 与圆 1相交于 ， 两点，则以下选项正确的是( ) A. 若 = 0时，圆 1与圆 2有两条公切线 B. 若 = 2时，两圆公共弦所在直线的方程为2 4 = 0 C. 弦长| |的最小值为2√ 5 D. 若点 (2,4)，则| + |的最大值为2√ 10 + 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.抛物线 = 2 2的准线方程为 ． 2 2 13.椭圆 + = 1的左焦点为 ，直线 = 与椭圆相交于点 ， ，当△ 的周长最大时，△ 的面 5 4 积是_____． 2 2 14.已知双曲线 = 1的左右顶点分别为 、 ，点 是圆 ： 2 + 2 = 8上不同于 、 两点的一动点， 8 6 直线 与双曲线交于点 ，若直线 斜率的取值范围是[4,5]，则 的斜率的取值范围是_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知两直线 1： 1 = 0， 2： + 5 = 0． (1)求过两直线的交点，且垂直于直线3 + 4 5 = 0的直线方程； (2)已知两点 ( 1,1)， (0,2)，判断直线 1与以 ， 为直径的圆 的位置关系． 第 2 页，共 8 页 16.(本小题15分) 已知圆 过点 (2,6)，且与直线 1： + 10 = 0相切于点 (6,4)． (1)求圆 的方程； (2)过点 (6,24)的直线 2与圆 交于 ， 两点，若△ 为直角三角形，求直线 2的斜率． 17.(本小题15分) 已知动点 到定点 (1,0)的距离与到直线 ： = 1的距离之差为1( 不在直线 左侧).过点 ... ...