河北省张家口市2025-2026学年高一上学期期中数学试卷（含解析）

张家口市2025-2026学年度高一年级第一学期期中考试数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章 第二章 第三章. 一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6.已知定义在上的偶函数在上单调递减，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 7.定义集合和的运算：，若集合，则的真子集个数为（ ） A.31 B.32 C.62 D.63 8.某热销产品预计第一年的年销售利润为，第二年的年销售利润的增长率为，第三年的年销售利润的增长率为，且这两年的年销售利润的平均增长率为，则（ ） A. B. C. D. 二 多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若，则下列命题正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若且，则 10.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A.为奇函数 B.为奇函数 C.在上单调递减 D.在上单调递增 11.已知，且，则下列说法正确的是（ ） A.的最小值为9 B.的最大值为 C.的最小值为 D.的最小值为6 三 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数则_____. 13.已知，则的最小值为_____. 14.已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为_____. 四 解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤. 15.（13分） （1）已知，求的解析式； （2）已知为二次函数，且，求的解析式. 16.（15分） 已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题均为假命题，求实数的取值范围. 17.（15分） 定义在上的函数满足当时，，且对任意的，有. （1）求的值，并证明：当时，； （2）证明：函数在上是增函数； （3）求在上的值域. 18.（17分） 已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （3）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围. 19.（17分） 设函数在区间上有定义，若对任意，都存在，使得，则称函数为区间上的“关联函数”. （1）判断函数在区间上是否为“关联函数”，并说明理由； （2）若函数为区间上的“关联函数”，求实数的取值范围； （3）若存在唯一的实数，使得函数为上的“关联函数”，求的值. 1.B 全集，所以.故选B. 2.A 因为命题，则.故选A. 3.B ，解得，故“”是“”的必要不充分条件.故选B. 4.B 由题意可得，解得或，又的单调递增区间为在上单调递增，故函数的单调递增区间为.故选B. 5.C 因为的定义域为，所以的定义域为，因为，所以的定义域为.故选C. 6.C 依题意，在上单调递减，，得，所以.故选C. 7.D 由新定义知，，所以的真子集的个数为.故选D. 8.D 由题意得，，则，因为，即，所以，所以，当且仅当时取等号.故选D. 9.ABC 对于A，若，则，所以，故A正确；对于B，若，则，故B正确；对于C，若，则，故，C正确；对于D，取，满足且，但，不满足，故D错误.故选ABC. 10.BCD 由题可知，的定义域为的定义域为，定义 ... ...