上海中学东校2025学年第一学期中期素质评估 高二数学 2025.11 (满分：110分 时间：90分钟) 题号 二 三 总分 得分 一、 填空题(14题，每题3分) 1. 两条异面直线所成的角的范围是 2.已知a=L,2),b=(2,k),如果a∥6，则实数k的值为 3.圆锥底而半径为1cm,母线长为2cm,则圆惟的侧面积是 请} 4.长方体的12条楼的总长度为56m,表而积为112m2,那么长方体的外接球半径为 1 要 5.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，如果球心到墙角项点的距离为2， 1 则R= 装 6.如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋险化后正好 1 盛满杯子，则杯子高h=_cm, 7、一个正方体的展开如图所示，点B,C,D为原正方体的顶点，点A为原正方体一条棱 内 的中点，那么在原来的正方体中，直线CD与AB所成角的余弦位为」 霞 趣 (6恩图) (7题图) (9题图) 莽 8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为abc,且a=√7，b=2,A=60, 则c= 9.如图，正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA:DD (第10 内一点（包括边界），若EF平面BBD1D,则EF长度的范国为 10.如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧 面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为2、5，则此圆锥的表而积为 第1页/共4页 11.在空间直角坐标系中，=-表示经过点(xy),且方向向量为 (4,以wW的直线的方程则点P(1,13)到直线号=空=号的距离为 (12题图) (13题图) 12.如图，某建筑物OP垂直于地面，从此面点A处测得建筑物顶部P的仰角为30°， 从地面点B处测得建筑物顶部P的仲角为45，已知A、B相距100米， ∠AOB=60°，则该建筑物OP高度约为 米.（保留一位小数） 13.如图，已知正方体BCD-4尻CG凸的棱长为2，品，%分别为校5，C的中点，若点 P为线段BN上的动点不包括瑞点)，汝异面直线CP与MN所成的角为8，则cOs8的取值范 围是_ 14,阅读材料：空间直角坐标系0-yz中，过点P(x可)且一个法向量为元= (ab,c)的平面c的方程为a(x-x)+b(y-o)+c(2-z可)=0.阅读上面材料，解 决下而问题：已知平面c的方程为x-2y+z-7=0,直线1是两平面x+y+2=0 与y一z+2=0的交线，则直线1与平面《所成角的正弦值为 二、选择题(4题，每题3分) 15.在空间中，“两条直线平行”是“这两条直线没有公共点”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D,既非充分也非必受 16.如图，在平行六面体ABCD-4BCD中，点N在对角线AC上，点M在 对角线4B上，环-}NC,-远，以下命瑟正确的是（ A,瓜WBC B.D、N、M三点共线 C.D,M与AC是异面直线 D.DN-NM 17.已知△4BC中，AB=AC=4,BC=4W5,点P为BC边所在直线上的一个动点，则 AP(AB+AC)满足()上 A.最大值为16B.最小位为4 C.为定值8 D.与点P的位置有关 第2页/共4页 ... ...
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