莘庄中学2025学年高二第一学期数学期中试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.“一个点和一条直线确定一个平面”是命题（填“真”、“假"） 2. 在空间直角坐标系中，点(1,3,5)关于x0y平面的对称点的坐标是 .直线x+5y+1=0的倾斜角为 4,如图，已知长方体ABCD-ABCD,的棱长A4,=3cm,AB=4cm,则点A到棱BC 的距离是. cm D 5.己知P是三角形ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC,则点P在平面ABC上的射影 Q是三角形ABC的心. 6.已知四棱饿的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为√6，则四棱锥的体积为 7.正知A,B,C三点不共线，点0不在平面4BC内，OD=Oi+xO+yOCx,y>0),若 A,B,C,D四点共面，则y的最大值为一 8.已知圆锥的侧面积为6√π，高为V3,设圆锥的顶点为P,点A,B均在底面圆周上，则PAB 面积的最大值为 9.如图1，在平行六面体ABCD-BCD中，底面四边形ABCD是菱形，AB=1,AA'=2, ∠AAB=∠AAD=2BAD=120°，则A'C的长为 C B 图1 图2 10.如图2，已知三棱柱ABC-4B,C的体积为4，P,Q,R分别为侧棱A4,BB,CC上 的点，且AP+CR=AA,则'OACP=一 11,下列选项中，正确的是 ①.若两条不同直线1，m的方向向量为，2，则111m③？/心2 @.若O,O丽，0G是空间向量的一组基底，且00=0O+0丽+0元，则点D在平面 ABC内，且D为△ABC的重心 ③、若{a,6,}是空间向量的一组基底，则{a+b,2c,a+6+c}也是空间向量的一组基底 ④.若空间向量ā，、共面，则存在不全为0的实数x,y,z使+y币+还=0 12.正四面体4BCD的棱长为4，点P为该四面体表面上的动点，若MN是该四面体的内切 球的一条动直径，则PM、P的取值范围是一 二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13、过点(2,1)且与直线3x-2y=0垂直的直线方程为（ A.2x-3y-1=0B.2x+3y-7=0C.3x-2y-4=0 D.3x+2y-8=0 14.已知a,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题中正确的是() A.若m/n,nca,则m1fa B若a⊥月，mca,ncB,则m⊥n C.若m⊥a,∥a,则m⊥n D.若mca,nca,m/lB,nHB,则aHB 15.某圆锥的侧面展开图是~个半径为2√6，圆心角为π的扇形，则该圆锥的内切球的体积 为() A.82n B.83 C..4n D.6π 3 3 16.在正方体ABCD-A,B,CD中，点P,Q分别是线段AB,AC1上的点（不为端点），给出如 下两个命题：①对任意点P,均存在点2，使得P2LCD:②存在点P,对任意的Q,均有 PO⊥DB,则下列结论正确的是( A.①②均正确 B.①②均不正确 C.①正确，②不正确 D.①不正确，②正确
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