根与系数的关系精选35题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 根与系数的关系精选35题 一．选择题（共15小题） 1．小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是﹣2和﹣5．则原来的方程是（　　） A．x2+6x+5＝0 B．x2﹣7x+10＝0 C．x2﹣5x+2＝0 D．x2﹣6x﹣10＝0 2．设a，b是方程x2+x﹣30＝0的两个实数根，则a+b+ab的值为（　　） A．29 B．﹣29 C．31 D．﹣31 3．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　） A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 4．若x1，x2是方程x2+x﹣6＝0的两个根，则（　　） A．x1+x2＝﹣1 B．x1+x2＝1 C．x1x2＝6 D．x1x2＝5 5．设α，β是方程x2+3x+1＝0的两根，则（α2+4α）（β2+4β）的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 6．已知关于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p为常数）有两个不相等的实数根x1和x2，若，则p的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．不存在 7．方程2x2﹣6x＝1的两根为x1、x2，则x1+x2＝（　　） A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3 8．已知α，β分别是方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则代数式a2+β2的值为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 9．若α，β是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 10．设a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则b﹣ab+a的值为（　　） A．2023 B．1 C．2024 D．2025 11．已知四边形ABCD是菱形，其两边AB，BC的长是关于x的一元二次方程4x2﹣4mx+2m＝1的两个实数根，则m的值为（　　） A．﹣1 B． C． D．1 12．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则方程必有一根为x＝1； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0有两个负实数根； ③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为x1，x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2﹣bx+a＝0（c≠0）的实数根为和； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则． 其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13．方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（　　） A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3 14．若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为x1、x2，则x1+x2+x1x2值为（　　） A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．6 15．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根为x1和x2，则x1 x2的值为（　　） A．10 B．﹣10 C．24 D．﹣24 二．填空题（共14小题） 16．若方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝　 　 ． 17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+a+4＝0的一个根为0，则a的值是 　 　 ． 18．已知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，则代数式m2﹣2m﹣n的值是 　 　 ． 19．若α，β是方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为 　 　 ． 20．已知一元二次方程x2﹣kx+8＝0有一个根是2，则另一个根是 　 　 ． 21．已知x1，x2是方程x2+4x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2＝ 　 　 ． 22．若一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则 　 　 ． 23．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根，则2x1+3x1x2+2x2的值是 　 　 ． 24．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+8）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若，则k的值为 　 　 ． 25．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2﹣a﹣2b的值为 　 　 ． 26．若α，β是方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则α﹣αβ+β的值为 　 　 ． 27．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x＝15两实数根为x1，x2，则x1+x2＝　 　 ． 28．已知关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的两个根 ... ...