2025年下期绥宁县第一中学高三月考试题卷 数 学 （满分150分 考试时间120分钟 ) 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号 填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知实数，满足，，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 4．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5．函数的图象大致是( ) 6．若，，且，，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 7．在中，，，动点满足，且，若为的中点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8．已知函数有两个零点，则a的最小整数值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设函数f(x)＝2sin＋，则下列叙述正确的是( ) A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x)在上的最小值为－ D．f(x)的图象关于点对称 A．若为空间的一组基底，则构成空间的另一组基底 B．直线l的方向向量，平面的法向量，则平面 C．已知，，则在上的投影向量为 D．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面 11．已知函数 的定义域均为 ，且 ， 若 的图象关于直线 对称， 则以下说法正确的是( ) A． 为奇函数 B． C． D．若 的值域为 ，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知（为虚数单位，），则的值为_____． 13．已知函数的值域为，则函数的值域为_____． 14．设表示实数中的最小值，若函数，函数有六个不同的零点，则的取值范围是 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)函数的图象依次经过三次变换：①向左平移个单位长度，②纵坐标不变，横坐标变为原来的，③关于轴对称，得到函数的图象，求图象在轴右侧第二个对称中心的坐标． 16．（15分） 如图，圆柱中，是底面圆上的一条直径，分别是底面，圆周上的一点，，且点不与两点重合. （1）证明：平面平面； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值. 17．（15分） 已知函数．（注：是自然对数的底数） (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若只有一个极值点，求实数a的取值范围； 18．（17分） 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）令，当有且仅有两个零点时，求的取值范围. 19．（17分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，右顶点为、是椭圆C上不与顶点重合的动点,连接并延长交椭圆于点椭圆． (1)若，，求椭圆的方程 (2)（i）若直线与直线的斜率之比是，求与的面积之比． （ii）在（1）的条件下，若直线与直线交于点，直线交轴于点，求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线和直线的斜率）． ... ...
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