2025-2026学年天津市滨海新区北京师大天津生态城附属学校高三（上）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年天津市滨海新区北京师大天津生态城附属学校高三 （上）期中数学试卷 一、单选题：本题共 9小题，每小题 5分，共 45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知全集 = { ∈ |1 ≤ ≤ 6}，集合 = {1,2,3,5}， = {3,4,5}，则 ∩ ( ) =( ) A. {1,6} B. {2,6} C. {1,2} D. {1,2,6} 2.已知命题 ： ∈ ， 2 + 2 + 3 < 0，则命题 的否定是( ) A. ∈ ， 2 + 2 + 3 > 0 B. ∈ ， 2 + 2 + 3 ≤ 0 C. ∈ ， 2 + 2 + 3 ≥ 0 D. ∈ ， 2 + 2 + 3 > 0 3+ 3.函数 ( ) = 的图象大致是( ) + A. B. C. D. 4.设集合 = { | 1 < < 3}， = { | ≤ 0}，那么“ ∈ ”是“ ∈ ”的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知 = log0.22， = 0.3 2， = 20.3，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 6.已知球的表面积为144 2，则该球的体积是( ) 3． A. 64 B. 144 C. 288 D. 216 7.下列命题错误的是( ) A. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B. 随机变量 ( , )，若 ( ) = 30， ( ) = 20，则 = 90 第 1 页，共 8 页 C. 线性回归直线 = + 一定经过样本点的中心( , ) D. 设 (1, 2)，且 ( < 0) = 0.2，则 (1 < < 2) = 0.2 8.记 为等差数列{ }的前 项和，且 1 = 22， 7 = 16，则 取最大值时 的值为( ) A. 12 B. 12或11 C. 11或10 D. 10 9.函数 ( ) = 2√ 3sin2 2 ( ) + sin(2 + )，其中 > 0，其最小正周期为 ，则下列说法中错误的个数 3 是( ) ① = 1 ②函数 ( )图象关于点( , √ 3)对称 3 5 ③函数 ( )图象向右移 ( > 0)个单位后，图象关于 轴对称，则 的最小值为 12 ④若 ∈ [0, ]，则函数 ( )的最大值为√ 3 + 1 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共 6小题，每小题 5分，共 30分。 +3 10.若复数 是纯虚数，则实数 的值是_____． 1+2 1 11.已知二项式(2√ )5，其展开式中 项的系数为 ． 12.天津是一个历史悠久的文化古都，盘山，石家大院，古文化街，鼓楼这四个景点又是天津十分有名的 2 1 旅游胜地.已知某游客游览盘山的概率为 ，游览石家大院，古文化街，鼓楼的概率都是 ，且该游客是否游 3 2 览这四个景点相互独立，则该游客只游览一个景点的概率为_____；该游客至少游览三个景点的概率为 _____ 1 4 13. > 0， > 0，若2是4 与4 的等比中项，则 + 的最小值是_____． 14.已知△ 中，点 是 中点，点 满足 = 2 ，记 = ， = ，请用 ， 表示 = ；若 = 5，向量 在向量 上的投影向量的模的最小值为 ． 2 , > 0, 15.已知函数 ( ) = { 若2 2( ) 3 ( ) + 1 = 0恰有6个不同的实数解，则正实 sin( + ), ≤ ≤ 0, 6 数 的取值范围是_____． 三、解答题：本题共 5小题，共 75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2 页，共 8 页 16.(本小题15分) √ 2 已知函数 ( ) = √ 2 + √ 2cos2 , ∈ ． 2 (1)求 ( )的单调递增区间； (2)求 ( )在区间[ , ]上的最大值和最小值． 4 4 17.(本小题15分) 已知△ 的内角 ， ， ，的对边分别为 ， ， ，满足√ 3 = ． (1)求角 的大小； (2)若 = 2， = 2 ，求边 的值； √ 2 (3)若 = ，求cos(2 )的值． 3 18.(本小题15分) 1 如图，在四棱锥 中， ⊥平面 ， ⊥ ， // ， = = = 2， = 2， 2 为棱 的中点． (1)证明： //平面 ； (2)求平面 和平面 夹角的余弦值； (3)求 点到平面 的距离． 19.(本小题15分) 已知等差数列{ }的前 项和为 ， 3 = 7， 4 = 22，数列{ }是各项均为正数的等比数列， 1 = 4， 3 = 64． (Ⅰ)求数列{ }和{ }的通项公式； (Ⅱ)令 = ，求数列{ }的前 项和 ； 3 3 (Ⅲ)令 = ，数列{ +2}的前 项和 2+ ，求证： < ． 4 第 3 页，共 8 页 20.(本小题15分) 1 已知函数 ( ) = 1， ∈ ． 2 (1)若该函数在 = 1 ... ...