【精品解析】7.1~7.2命题与证明-北师大版数学八年级上册

7.1~7.2命题与证明-北师大版数学八年级上册 一、选择题 1．通过观察，你能肯定的是(　　) A．图形中线段是否相等 B．图形中线段是否平行 C．图形中线段是否相交 D．图形中线段是否垂直 【答案】C 【知识点】平面中直线位置关系；线段的长短比较；观察与实验 【解析】【解答】解：图形中的线段是否相等、平行、垂直往往目测不准，但是能判断线段是否相交， 故选 C. 【分析】平面内两直线的位置关系有：平行或相交.线段是否相等、平行、垂直往往目测不准，但是能判断线段是否相交. 2．（7.2第3课时 定理与证明 —数学北师大版八年级上册）在证明过程中可以作为推理依据的是（　　） A．命题、定义、公理 B．定理、定义、公理 C．命题 D．真命题 【答案】B 【知识点】证明的含义与一般步骤 【解析】【解答】 定义是明确概念的基础，公理是无需证明的基本事实，定理是已被严格证明为真的命题。命题是陈述句，但未被证明前不能作为依据。真命题包含定义、公理、定理等， 根据数学证明的基本规则，定理、定义、公理是直接可引用的依据， 故答案为：B. 【分析】 根据数学证明的基本规则，定理、定义、公理是直接可引用的依据. 3．（2023八上·余姚期中）能说明命题“对于任意实数，都有”是假命题的反例为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、当a=-2时，a2=4＞0，故A不符合题意； B、 当a=-1时，a2=1＞0，故B不符合题意； C、 当a=0时，a2=0，故C符合题意； D、 当a=1时，a2=1＞0，故D不符合题意. 故答案为：C. 【分析】把a的值分别代入，求出a2的值，判断a2与0的大小关系，即可得出答案. 4．（北师大版数学八年级上册7.1 第1课时 为什么要证明 同步练习）下列说法正确的是(　　) A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是数学家的事，与我们学生没有多大关系 C．对于自然数n，代数式n2＋n＋3的值一定是质数 D．有10个人订了9个房间，则至少有一个房间的人数不少于2 【答案】D 【知识点】观察与实验；归纳与类比；猜想与证明 【解析】【解答】解：判断一个数学结论的正确与否还要进行推理论证，A不符合题意； 推理对于每个人都很重要，B不符合题意； 当n=2时，n2+n+3=9，9不是质数，C不符合题意； 有10个人订了9个房间，则至少有一个房间的人数不少于2，D符合题意； 故选：D. 【分析】根据推理的意义、质数的概念、抽屉原则对各个选项进行分析判断. 5．（7.1为什么要证明—数学北师大版八年级上册）下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是（　　） A．只需观察就可以得出 B．只需依靠经验获得 C．通过亲自实验得出 D．必须进行有根据的推理 【答案】D 【知识点】观察与实验；归纳与类比；猜想与证明 【解析】【解答】解：经验，观察或实验只能为数学活动提供思路，要想得到正确结论，每一步都要有严密的逻辑推理过程， 故选：D. 【分析】先分析每个选项的正确性，再根据数学结论判断的严谨性确定正确选项. 6．（7.1 为什么要证明 分层练习—数学北师大版八年级上册）小明花整数元网购了一本课外书，让同学们猜书的价格.甲说：“至少15元.”乙说：“至多13元.”丙说：“至多10元”.小明说：“你们都猜错了.”这本书的价格为(　　) A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定 【答案】C 【知识点】猜想与证明 【解析】【解答】解：由题意可得， 甲、乙、丙的说法都是错误的， 甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元； 乙、丙的说法错误，说明这本书的价格高于13元， 所以这本书的价格是14元. 故选：C. 【分析】根据题目中的说法，可以利用排除法，求得《趣数学》的价格，从而可以解答本题. 7．下列命题：①一个锐角与一个钝角的和等于平角；②互为 ... ...