邵东市振华中学高一数学上学期期中考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 下列英文单词中，可以以自身包含的所有字母为元素组成的集合的是（ ） A.potential B.challenge C.balance D.remind 2．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知满足,则的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．汽车现在已经是我们出行不可分离的工具，小明由于经常出差，每次出差需要加油两次，两次加油单价不同.现有两种方案，第一种方案：第一次加油200元，第二次加油200元；第二种方案：第一次加满油30升，第二次加满油30升；请你比较下这两种方案，哪种方案更经济实惠（ ） A．第一种 B．第二种 C．不确定 D．一样实惠 6.已知，，设，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的图像如图所示，则此函数可能是（ ） A． B． C． D． 8. 已知实数a，b满足，则（ ） A． B． C． D． 二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知关于x的不等式的解集，则下列说法正确的是（ ） A B. 的解集为{x|x<2} C. 5a+4b+2c>0 D. 的解集为 10.已知是R上的增函数，那么实数a的值可以是（ ） A. B. C. D. 11.函数的图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，函数在上单调递增，在上单调递减。现对于函数，下列说法中正确的有( ) A. B.函数的图象关于直线x=1对称 C.当时， D.方程有四个不同的根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分. 12．已知，则 . 13.振华学校举办秋季运动会时，某高一班级共有18名同学参加比赛，有7人参加100m比赛，有6人参加200m赛，有10人参加400m赛，同时参加100m比赛和200m比赛的有3人，同时参加100m比赛和400m比赛的有1人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加200m比赛和400m比赛的有 人． 14.已知定义在上的函数是奇函数，其中a,b,m为常数，则a+b+m的值等于 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分）已知集合，. (1)求集合M、N； (2)求及. 16.（本小题满分15分）为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，某校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场，规定的每条边长均不超过20米.如图所示，矩形为羊驼养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）. （1）将表示为的函数，并写出的取值范围； （2）当为多长时，取得最大值？并求出最大值. 17. （本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性并加以证明； （3）解不等式. 18.（本小题满分17分） 小明同学在学习“对勾函数”的图象与性质后，研究了函数，发现：函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增． (1)证明：是上的单调递增函数； (2)若对任意，恒成立，求实数m的最大值； (3)是否存在正实数a，b，使得函数，的值域为？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由． 19.(本小题满分17分）对于实数α和关于x的一元二次方程（其中p，q为常数），规定：若实数a是方程的根，则称a与方程（其中p，q为常数）匹配；若存在实数a与方程匹配，且满足不等式（m，n ... ...
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