西南大学附中2025-2026学年度上期期中考试高二数学试题 （满分：150分：考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（ ） A． B.60° C.120° D.150° 2．椭圆的长轴长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 3．设，向量，若与垂直，则的值为（ ） A．-5 B.1 C.5 D.0 4．“”是“直线和直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，则直线与平面所成的角的正弦值是（ ） A． B． C． D． 6．已知焦点在轴上的双曲线其渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．若直线与椭圆交于两点，椭圆的右焦点为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知实数满足方程，则（ ） A．的最小值为 B．的范围是 C．的最小值为-20 D．的最大值为 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法不正确的是（ ） A．直线的倾斜角的取值范围是 B．圆与圆有两条公切线 C．过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程为 D．平面内与两个定点距离之差为．：当数的点的轨迹是双曲线 10．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，为中点，则（ ） A． B．异面直线与所成角的余弦值为 C． D．点到平面的距离为 11．已知椭圆，其左右焦点分别为，为椭圆上任意一点，若过点的直线与椭圆交于两点，则下列结论正确的是（ ） A．的周长为定值8 B．若为中点，则 C．最大值为3 D．若，则的最大值为3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线与间的距离为_____． 13．椭圆左右焦点分别为为椭圆上一点，，则_____． 14．已知双曲线，其左右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，与双曲线左支交于点中点为．若内切圆半径为，则直线的斜率为_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在平面直角坐标系中，已知，点满足，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）直线过点，且与曲线交于两点，若，求直线的方程． 16．已知椭圆的离心率为，短轴长为． （1）求的方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点．若的面积为，求直线的方程． 17．如图，为圆柱的轴截面，为底面半圆周上一点，为中点，，其中，． （1）求的长； （2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值． 18．已知圆和圆，动圆与圆、圆都外切或都内切，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）若过点的直线与曲线的两个交点分别在轴两侧． ①求直线斜率的取值范围； ②若是点关于轴的对称点，证明：直线过定点，并求出该定点． 19．在平面直角坐标系中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．已知． （1）求“椭圆”的方程； （2）根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围（的取值范围）、对称性，并说明理由； （3）设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于，两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值． ... ...
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