上音安师2025学年第一学期期中考试高二数学试卷 本试卷满分150分,考试时间120分钟 一、填空题(本大题共12小题，满分54分)第1小题至第6小题每个空格填对得4分，第7小题至第12小题每个空格填对得5分，考生应在答题纸的相应编号后填写答案，否则一律得零分. 1.直线上存在两点在平面上，则_____(填一符号). 2.已知圆柱的高为底面周长为，则圆柱的体积为_____. 3.点关于平面对称的点的坐标是_____. 4.如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，则的面积为_____. 5.如图，在正方体中，与平面所成的角等于_____. 6.如图，在三棱锥中，平面，若，，则二面角的大小为_____. (第4题) (第5题) (第6题) 7.已知线段在平面的同侧，、两点到平面的距离分别是1和3，则线段的中点到平面的距离是_____. 8.如果直线与平面所成的角为，那么直线与平面内的直线所成的角的取值范围是_____. 9.在空间四边形中,分别为的中点,线段的长度为1,则_____. 10.已知，则向量在向量上的投影向量的坐标为_____. 11、如图是一个正方体的展开图，关于原正方体，有以下结论:①；②，③，④ 其中结论正确的是_____.(填写序号) 12.《九章算术》中把四个面都是直角三角形的四面体叫做“鳖膈”，从正方体的8个顶点中选择4个顶点，可组成_____个不同的“鳖臑”. 二、选择题(本大题共4小题，满分18分)第13题、14题各4分，第15题、16题各5分.每题有且仅有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑。 13.下列条件不能确定一个平面的是( ) A.不共线三点 B.直线和直线上一点 C.两条平行直线 D.两条相交直线 14.已知一圆锥的轴截面是正三角形,将其侧面展开,得到的扇形的圆心角为( ) A. B. C. D. 15.如果直线的方向向量是,且直线上有一点不在平面内,平面的法向量是，那么( ). A.直线与平面垂直 B.直线与平面平行 C.直线在平面内 D.直线与平面相交但不垂直 16.在正方体中，是棱的中点，则下列说法正确的是( ) A.直线与直线垂直 B.直线与平面所成角为 C.过三点的截面是等腰梯形 D.点到平面的距离为 三、解答题(本大题共5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.(满分14分)本题共2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 如图，在正三棱柱中，下底面的面积为，侧面积为； (1)求正三棱柱的体积； (2)若是的中点，求异面直线与所成的角的大小. 18.(满分14分)本题共2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形为正方形，已知平面，为中点. (1)证明:平面； (2)证明:平面平面. 19.(满分14分)本题共2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 如图,已知圆锥的底面圆的半径,且圆锥侧面展开图中扇形的中心角为,点是母线的中点,,垂足为边上的点, 点在底面圆上,且. (1)求证:平面； (2)求点到平面的距离. 20.(满分18分)本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 如图，是圆柱的一条母线，过底面圆心是圆上一点.已知，. (1)求与底面所成角的大小； (2)求二面角的大小； (3)将四面体绕母线所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积 21.(满分18分)本题共3个小题，每个小题均是满分6分. 现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱(如图所示)，且正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍. (1)求该几何体的表面积； (2)若分别为棱的中点，求四面体的体积； (3)若分别是线段上的动点,求的最小值. 上音安师2025学年第一学期期中考试高二数学试卷 本试卷满分150分,考试时间120分钟 一、填空题(本大题共12小题，满分54分)第1小题至第6小题每个空格填对得4分，第7小题至第12小题每个空格填对得5分，考生应在答题纸的相应编号后填写答案，否则一律得零分. 1 ... ...
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