苏教版高中数学选修3-4 4.5.2空间运动群和对称性.

课件13张PPT。§ 4.5.2 空间运动群和对称性平面内有关变换群的概念和性质能否转移到空间？1.空间变换群探究： 在空间中，先用几何变换f将任意点A变到B，再用几何变换g将点B变到C，那么，直接从A到C的对应也是空间中的一个几何变换，记为h，这样合成的变换h，叫做f与g的乘积,记为 h=gf. 两次相同的空间变换f合成的变换记为f2. 空间中，变换的乘积满足结合律 h(gf)=(hg)f 如果变换f将各点变到新的位置，而变换g使所有各点从新位置返回原位，那么g叫做f的逆变换.记为 g=f-1. 如果一些空间变换组成的集合G满足 (1)G中任何两个变换的乘积仍属于G； (2)G中变换的乘法满足集合律； (3)G中包含恒等变换e； (4)G中每个变换的逆变换仍属于G 则集合G叫做一个变换群. 如果G是一个空间变换群，集合H是集合G的子集，并且H也是一个变换群，那么H叫做G的子群，G叫做H的扩群.2.空间运动群及其子群 在空间中，所有运动的集合组成一个变换群，叫做空间运动群.通常叫做3维正交群(orthogonal group),记为Q3. 一部分空间运动组成的群，叫空间运动群的子群.空间运动的分类 一类是保持图形左右方向的（称为“保持定向”），一类是颠倒图形左右方向的（称为“改变定向”）. 所有保持定向的空间运动组成一个群，叫做3维特殊正交群(special orthogonal group).记为SO3.它是O3的一个子群.练习： 平移、绕直线旋转、中心对称、关于平面的镜像反射各是哪一类空间运动？例1： 设集合G由两个变换e和f组成，其中e是空间中的恒等变换，f是空间中关于定点O的中心对称变换，容易验证，集合G满足变换群定义中的所有条件，因而G是一个空间变换群. 因为G中的变换e和f都是空间运动，所以G是O3的一个子群.又因为e和f都是保持定向，所以G也是SO3的一个子群. 利用O3中的变换将空间图形进行分类，一双鞋子里的左右两只属于同一类（因为可以照镜子）. 而当利用SO3中的变换进行图形分类时，一双鞋中的左右两只却属于不同类（因为不许照镜子）. 分类标准不同，结果也有些差异.3.空间图形的对称变换 任意平行六面体共有两个对称变换，其中一个是关于对角线交点的中心对称变换，另一个是恒等变换. 任意平行六面体的对称群由恒等变换和一个中心对称变换组成.1.空间变换群 2.空间运动群及其子群 3.空间图形的对称变换谢谢指导！