河南省信阳高级中学2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题（含答案）

河南省信阳高级中学北湖校区 2025-2026学年高三上期11月测试（一） 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D A C A D C B BC ABD BCD 12． 13． 14．13或14 15．(1)， (2) 【分析】（1）直接得到的通项公式，由作差得到，从而求出的通项公式； （2）由（1）可得，利用分组求和法计算可得. 【详解】（1）依题意可得， ∵①， 当时，②， ， ，， ∵， ∴， 且在①式中令或（舍去），∴， 综上可得，． （2）由（1）可得， ∴ ． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式及数列的前n项和的定义即可求解； （2）根据（1）的结论及对数的运算，利用数列求和中的错位相减法即可求解. 【详解】（1）由，，得,消去，得，即，解得或， 因为，所以，于是， 所以数列的通项公式为． （2）由（1）知，，所以， 则， ， 由，得 ，即， 所以数列的前n项和为． 17．（1）1.7；（2），见解析；（2）2. 【分析】（1）平均数的估计值为每个小矩形组中值乘以小矩形面积的和； （2）易得，由二项分布列的期望公式计算； （3）利用所给公式计算出回归直线即可解决. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数的估计值为 ，所以方差的估计 值为 ； （2）由频率分布直方图可知，消费群体对购车补贴金额的心理预期值高于3万元的 频率为，则，所以的分布列为 ，数学期望； （3）将 2018年11月至2019年3月的月份数依次编号为 1，2，3，4，5， 记 ，，，，，，由 散 点 图可知， 5组样本数据呈线性相关关系，因为，，， ，则，， 所以回归直线方程为，当时，，预计该品 牌汽车在年月份的销售量约为2万辆. 【点睛】本题考查平均数、方差的估计值、二项分布列及其期望、线性回归直线方程及其应用，是一个概率与统计的综合题，本题是一道中档题. 18．（1）最小值为，最大值为；（2）－2． 【分析】（1）求出导函数，判断函数的单调性，然后求解闭区间上的最值即可． （2）由已知得在，上恒成立，推出在，上恒成立，构造函数，求解函数的最值，然后推出的最值即可． 【详解】（1）因为，所以 当时，，单调递减； 当时，，单调递增． 则在，上的最小值为， 又（1），，（1）， 则函数在，上的最大值为， 综上： 在，上的最小值为，最大值为； （2）由已知得在，上恒成立， 因为，所以在，上恒成立，即在，上恒成立， 因为函数在，上单调递增， 所以当时，函数取得最小值为，所以， 故实数的最大值为． 19．(1) (2)答案见解析. (3)证明见解析. 【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可； （2）根据题意，分和两种情况讨论求解即可； （3）由题知，方程有两个不相等的实数根，进而得，再不妨令，进而将问题转化为证明，故令，进一步转化为证明，成立，再构造函数证明不等式即可. 【详解】（1）解：当时，函数，， 所以，， 所以函数的图像在处的切线方程为，即. 所以，函数的图像在处的切线方程为 （2）解：当时，，定义域为， 所以，， 所以，时，在上恒成立，故在上单调递增， 当时，令得， 所以，当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 综上，时，在上单调递增； 时，在上单调递增，在上单调递减. （3）解：由题知，， 因为函数有两个相异零点，且 所以且，，即， 所以，方程有两个不相等的实数根， 令，则， 故当时，，时，， 所以，在上单调递减，在上单调递增， 因为， 所以，要使方程有两个不相等的实数根，则. 不妨令，则 所以，， 要证，只需证，即证： 因为， 所以，只需证， 只需证，即 故令， 故只需证，成立， 令 则， 在恒成立， 所以，在上单调递增， 因为， 所以在恒成立， 所以，在上单调递增， 所以，，即，成立， 所以，成立. 【点睛】本题第三问解题的关键在于根据题意，将问题转 ... ...