中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版2025—2026学年九年级上册期中模拟考情速递卷 数 学 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 2．下列各式的变形中，正确的是（ ） A．配方变为 B．变为 C．配方变为 D．因式分解得 3． 如图， 已知 ， 则 CE的长为 （ ） A． B． C．6 D． 4．在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”大意是：如图，是一座正方形小城，北门H位于的中点，南门K位于的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为x步，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知2+ 是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数 （ ） A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1 6．不解方程，判别方程2x2-3x＝3的根的情况（ ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无实数根 7．用配方法解方程，若配方后结果为，则m的值为（ ） A． B．3 C． D．6 8．用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（ ） A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝2 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过点C的切线交AB的延长线于点D，若，，则⊙O的半径长为（ ） A．2cm B．cm C．3cm D．cm 10．如图，在 中， 为斜边 的中线，过点D作 于点E，延长 至点F，使 ，连接 ，点G在线段 上，连接 ，且 ．下列结论：① ；②四边形 是平行四边形；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，，，，，那么 ． 12．燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图所示，图是在打开状态时的示意图，图是在闭合状态时的示意图（数据如图，单位：），则从打开到闭合，之间的距离增加了 ． 13．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ． 14．如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若 ＝ ，则 ＝ . 15．关于x的一元二次方程(a+1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 16．如图，在矩形中，，垂足为，动点分别在上，则的值为 ，的最小值为 ． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解方程： （1）x2-6x-4＝0； （2）3x（x-2）＝2x-4． 18．已知反比例函数（为常数，且） （1）若在其图象的每一个分支上，随增大而减小，求的取值范围； （2）若点在该反比例函数的图象上，求的值； 19．网格中每个小正方形的边长都是1． （1）在图1中画一个格点，使，且相似比为2：1； （2）在图2中画一个格点，使，且相似比为． 20．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F， =，AC=14； （1）求AB、BC的长； （2）如果AD=7，CF=14，求BE的长． 21．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温 ... ...
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