广东省执信中学、汕头市金山中学、深圳外国语学校2026届高三上学期联合调研考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则中的元素个数为( ) A. B. C. D. 2.若复数，则( ) A. B. C. D. 3.已知直线，，是三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 4.已知数列满足，则( ) A. B. C. D. 5.平行四边形中，，点在边上，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.在等差数列中，公差是与的等比中项．已知数列成等比数列，则数列的通项公式为( ) A. B. C. D. 7.已知函数的图象是由的图象向右平移个单位得到的．若在上仅有一个零点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.若正实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则( ) A. 曲线关于轴对称 B. 曲线关于原点对称 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 10.函数的所有极值点从小到大排列成数列，设是的前项和，则下列结论中正确的是( ) A. 数列为等差数列 B. C. D. 11.已知正方体棱长为，如图，为棱上的动点，平面下面说法正确的是( ) A. 直线与平面所成角的正弦值范围为 B. 点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 C. 点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 D. 已知为中点，当的和最小时，的长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平面向量，，若，则 ． 13.在中，，面积为，则 ． 14.当时，函数的图象在直线的下方，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，且． 求； 若的角平分线交于点，且，求面积的最小值． 16.本小题分 已知的周长为，顶点的坐标分别为为动点． 求动点的轨迹的方程； 过原点作两条关于轴对称的直线不与坐标轴重合，使它们分别与曲线交于两点，求这四点所对应的四边形的面积的最大值． 17.本小题分 如图，在五面体中，平面，，，． 求证：平面平面； 若，，五面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值． 18.本小题分 已知且，函数． 当时，求的单调区间； 若曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围． 19.本小题分 已知数列满足：，，其中为数列的前项和． 求数列的通项公式； 设为正整数，若存在首项为且公比为正数的等比数列，对任意正整数，当时，都有成立，求的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】， 由正弦定理可知：， 又，化简得， 即， 所以，， 即，因为，所以，从而； 由题意可得：， 且，即， 化简得， 而，解得，等号成立当且仅当， 的面积，等号成立当且仅当， 综上所述，的面积的最小值为． 16.【详解】由题意知， 所以的轨迹为椭圆的一部分，且，所以． 故曲线的方程为 设两直线的方程为与， 记与曲线在第一象限内的交点为， 由，可得， 结合图形的对称性可知：四交点对应的四边形为矩形，且其面积， 因为，所以当且仅当时取等号， 故四边形面积的最大值为． 17.【详解】若是中点，连接，作，由知：， 因为面，则面，又面， 所以，， 综上，两两垂直，故可构建如下图示的空间直角坐标系， 令，，，则，，， 所以，， 若是面的一个法向量，即，令，则， 又是面的一个法向量，则， 所以面面． 由面，面，则面面，故到面的距离，即为中上的高， 因为，，则，故， 所以上的高． 又面，则，而，有，， 所以为直角梯形，令，则， 综上，，故． 由知：，， ... ...
