广西钦州市第二中学2025年秋季学期高二年级上学期10月份考试考试数学试卷（含答案）

广西钦州市第二中学2025年秋季学期高二年级上学期10月份考试考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知直线，的方向向量分别为，，则直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，则（ ） A． B． C． D． 4．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平行六面体中，点为的中点，设，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平行六面体中，已知，，则的长为（ ） A．2 B． C．4 D．6 7．如图，在正方体中，且，点到直线的距离是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ） ①平面； ②平面； ③三棱锥的体积不变； ④异面直线与所成角的取值范围是. A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④ 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．在直三棱柱中，，，E，F分别是BC，的中点，D在线段上，则（ ） A．平面 B．直线EF与平面ABC所成角的正弦值为 C．直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为 D．直三棱柱的外接球半径为 10．如图，在正方体中，，，分别为棱，，的中点，则下列结论正确的是（ ） A．平面截该正方体所得的截面为正三角形 B．平面平面 C．直线与所成角为 D．直线与平面所成角的正弦值为 11．在平行六面体中，已知，，O是中点，则（ ） A． B．线段的长度为 C．直线与所成的角为 D．直线与平面所成角的正切值 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知直线经过点，且方向向量为，则点到直线的距离为 . 13．空间内有三点，，，则点到直线的距离为 ． 14．已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面和平面的位置关系是 ． 四、解答题（共5小题，共77分） 15．如图，在直三棱柱中，，分别是的中点．已知，． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的大小． 16．如图1，在菱形中，动点E，F在边AD，AB上（不含端点），且存在实数使，沿EF将向上折起得到，使得平面平面，如图2所示． (1)若，求的值； (2)当点的位置变化时，平面与平面的夹角的余弦值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由． 17．如图，在直三棱柱中，分别是的中点，. (1)当为何值时，四点共面？请说明理由； (2)当且直三棱柱体积为1时，求直线与平面所成角的正弦值. 18．如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，侧面底面，底面为矩形，分别为的中点． (1)求证：直线平面； (2)若，求面与面所成角的余弦值． 19．如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，为的中点．平面． (1)若分别为的中点，求证：平面； (2)求点到平面的距离； (3)棱上是否存在一点使得直线与面所成角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D A B D C ABD BC 题号 11 答案 AC 12．由题意可得与同向的单位向量， 设，则， 点到直线的距离． 13．易知，则， 所以点到直线的距离为. 14．由题意, 因，即平面和平面的法向量是共线向量，故两平面互相平行. 15．（1）方法一：因为，， 由，可得， 如图，以为轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则 设平面的法向量为， 则， 故可取， ... ...