中小学教育资源及组卷应用平台 奥数思维拓展：圆专项训练-2025-2026学年数学六年级上册北师大版 1．某小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛，在这个花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，如果铺每平方米鹅卵石路需要50元，铺完这条鹅卵石路共需要多少元 2．妈妈教兰兰“一剪成裙”的伞裙制作方法：先取一块边长是1.6米的正方形布，把它按照图①对折，按照图②再对折，变成一个小正方形。然后分别以小正方形的边长、边长画圆弧并剪下，得到如图④的圆环，再折出裙褶、加上裙腰就是一条伞裙了。 （1）做出来的裙长是多少？（裙腰不算在内） （2）裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是多少？ 3．火锅桌。火锅桌起源于我国古代，从陶鼎到青铜器，演变至今，形式多样。如下图所示，一个圆形火锅桌，它的桌面直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，采用大理石制作。其他部分是由实木板做成的桌面，制作这样一张桌面，至少需要多少平方米的实木板 4．周末聪聪和爸妈外出野营，聪聪将自己的小狗拴在帐篷外一边的中点，绳长3.5m，帐篷底面是边长为2m的正方形。 （1）画出小狗的活动范围。 （2）小狗活动的范围为多少平方米？(π取3) 5．如图是某体育馆内一个由长方形和两个半圆组成的足球场。(结果保留两位小数) （1）这个足球场一周的长为 m。 （2）现要对足球场进行改造，在足球场周围增设6圈跑道，如果每条跑道的宽为1.22m，那么最外圈跑道的周长为多少米 （3）使用改造后内圈的3条跑道进行比赛，如果终点的位置相同，那么跑一圈时，第3条跑道的起跑线位置应移动到最内圈起跑线位置前多少米处 6．某咖啡厅桌垫上有如图所示的花瓣图案(3个花瓣完全相同)，花瓣图案的周长为73.1 cm，花瓣图案的面积为多少平方厘米？ 7．某滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是8cm，当重物上升25.12cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为多少？(假设绳索与滑轮之间没有滑动) 8．如图，一个等边三角形的边长是一个小圆的周长的2倍，小圆的半径为2cm。若这个小圆按箭头方向从某一位置沿着等边三角形的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置，在计算小圆滚动的面积的时候，聪聪的想法如下，请你据此计算。 第1步：先把小圆滚过的图形进行分割：小圆经过的面积为3个长方形面积+3个扇形面积。 第2步：3个扇形面积分析：1个扇形圆心角+三角形的1个内角=180°，则3个扇形圆心角+三角形的3个内角=540°。因为三角形3个内角的和为180°，所以3个扇形圆心角的和为360°，即3个扇形面积的和为一个圆的面积。 9．如图，一个直径为3cm的小铁环沿着半径为9cm的大铁环的内侧做无滑动滚动，当小铁环沿着大铁环滚动一周回到原位置时，小铁环自转了多少圈 10．当长方形的宽与长的比为0.618：1时，这个长方形被称为“黄金长方形”。下图是由黄金长方形与圆组成的图形，如果圆的周长是97.026厘米，则长方形的面积多少平方厘米？ 11．奇奇分别以梯形的四个顶点为圆心，画半径相同的圆（如图），则阴影部分的面积是多少？ 12．如图，已知圆外面正方形的面积是15 dm2，阴影部分的面积是多少？ 13．水果店老板把6根半径为2厘米的圆形甘蔗捆在一起（截面示意图如下），如果接头处用的绳子长度忽略不计，那么捆4圈需要多少厘米的绳子？ 14．宇轩用纸剪了一个风车图案(如图)，这个图案中间部分是一个边长为15 cm的正方形，这个图案的周长和面积各是多少？ 15．如图，在一张长方形纸片上剪出两个大小一样的圆后，正好又剪下一个正方形。已知圆的半径是5cm，则这个长方形的面积是多少平方厘米 剪下的正方形的面积是多少平方厘米 16．菲菲同学在学完了圆的知识后，想到了苏州的小桥流水，创作了下面一幅图。这幅图由5个完全相同的半圆组合而成，你 ... ...
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