中小学教育资源及组卷应用平台 奥数思维拓展：长方体和正方体专项训练-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 1．一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 2．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米？ 3．把一根总长为96cm的铁丝剪断后，焊接成一个长、宽、高之比为3：2：1的长方体框架。 （1）将这个长方体框架的外面用彩纸糊上，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ （2）这个长方体的体积是多少立方厘米？ 4．一个长方体鱼缸，长30厘米、宽20厘米，倒进4.5升水后，正好占鱼缸容积的一半，这个鱼缸高约多少厘米？ 5．建筑工地用混凝土浇注一个长方体的柱子．柱子高3米，底面是边长0.6米的正方形．浇注这根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 6．把一根1480厘米长的铁丝围成一个长方体，已知长方体的长、宽的比是4：5，高是宽的，长方体的体积是多少？ 7．养鱼密度不能太高，否则由于高密度的饲养会让水中溶解氧不足，鱼缸里的鱼儿就容易出问题。水族界有个比较公认的算法，那就是一升水大约能养1厘米长的一条鱼，比如10升水就大约能养10厘米长的一条鱼或者养1厘米长的10条鱼。小红妈妈买了一个长米、宽米、高0.4米的鱼缸，最多能养多少条18厘米长的锦鲤？ 8． 一个无盖的长方体水箱，它的底面是一个边长50厘米的正方形，高是10厘米，制作这个水箱至少需要多少平方厘米的材料？当水箱中水面8厘米高时，已经装了多少升水？ 9．在一个棱长为20厘米的正方体的容器中有16厘米深的水，现在将沉入水中的两根长1分米，横截面为40平方厘米的长方体铁棒取出，水面会下降多少厘米？ 10．一个棱长为2分米的正方体木块，沿水平方向将它锯成4片，每片又沿竖直方向按任意尺寸锯成3条，每条再竖直锯成6块，共得到大大小小的72个长方体木块。这些长方体木块的表面积之和是多少平方分米？ 11．如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标注了字母，请你认真观察，完成下面各题。 （1）如果F在前面，从左面看是B，请计算这个长方体上面的面积。 （2）计算这个长方体的表面积。 （3）计算这个长方体的体积。 12．一个长方体的长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米。如果高增加2分米，表面积将增加多少平方分米？体积增加多少立方分米？ 13．一个密封长方体玻璃缸，存水的空间长6分米、宽5分米、高4分米，现在缸里的水深3分米。如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？ 14．一个正方体鱼缸，从里面量棱长是60厘米，缸内水深30厘米。把一条鱼放入鱼缸后，水面上升到31厘米，这条鱼的体积是多少立方厘米？ 15．将一块长为50cm，宽为30cm的长方形铁皮的四个角上剪去边长为4cm的正方形，然后将它焊成无盖的盒子，这个盒子的表面积和容积各是多少？ 16．工人师傅修建一个长10米、宽8米、深2米的蓄水池。 （1）在离水池口0.5米处画一条水位线，这条水位线长多少米？ （2）给水池的四周和底部贴上瓷砖，瓷砖是边长2分米正方形，贴完共需多少块瓷砖？ （3）将144吨的水注入蓄水池后，水面距离池口多少米？（1立方米水重1吨） 17．把一个所有棱长之和为144cm的正方体实心铁块熔铸成一个长为9cm，宽为6cm的长方体实心铁块，这个长方体实心铁块的高是多少厘米？ 18．一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？ 19．张军家有一个长方体无盖鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入2.5分米深的水，鱼缸里的水是多少立方分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水 ... ...
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