第四单元 分数的意义和基本性质 本单元主要知识点 分数的意义 1个物体、1个图形、1个计量单位，都可以用单位“1”来表示。只要把单位“1”平均分成4份，其中的1份就是单位“1”的。 倍：1份为标准，不关注每一份里具体的数量，有几份就是几倍。分数：不关注每一份里具体的数量，关注的是1份与整体之间的关系。 标准不同，表述不同：合唱队人数是书法组人数的4倍，书法组人数是合唱队人数的。 分数单位：表示1份的分数称为分数单位。分数是分数单位的累加。 分数与除法的关系 分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数，分数线相当于除号。除数不能为0，分数的分母不能为0。 被除数÷除数＝ 真分数、假分数和带分数 分子小于分母的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数；由整数和真分数组成的分数是带分数；带分数和假分数可以互化。 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 约分 把一个分数利用分数的基本性质，分子和分母同时除以它们的公因数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，称为约分。分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 通分 把异分母分数利用分数的基本性质，分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，习惯上用分母的最小公倍数作公分母。 分数与小数的互化 把分数化成小数时，可以用“分子除以分母”这种方法，比如=3÷4=0.75。 把小数化成分数时，可以根据小数的意义把小数化成分母是10、100、1000……的分数，能约分的要约分。 分数能否化成有限小数的规律 一个分数如果能转化成分母是10、100、1000的分数，这个分数就能化成有限小数。 一个最简分数，分母分解质因数后，除了2和5以外不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数。 常见题型 考查分数的基本性质 例：把的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上多少？ 解析：分数的分子和分母同时乘一个相同的数，分数大小不变，分子2+4=6，相当于分子乘3，所以分母也乘3，3×3=9，分母由3变成9，应该是加上6。 考查最简真分数 例：的值是一个分母为12的最简真分数，那么a可以取的自然数有多少个？ 解析：最简真分数的分子与分母互质且分子小于分母，a的值可以从0开始代入自然数检验，符合题意的值是a=3、5、9，有3个。 分数比较大小 将小数化成分数再通分比较大小 例：比较0.5和的大小。 解析：0.5=，和通分后比较，，，因为，所以。 转化为同分子分数比较大小 例：比较和的大小。 解析：分子相同，分母越大，分数反而越小。。 中间值法比较大小 例：比较和的大小。 解析：因为，，所以。 利用规律比较大小 例：比较和的大小。 解析：一个真分数的分子分母同时加上一个相同的数，分数变大。所以。 在数线上填数 例：在如下直线上面填假分数，下面填带分数。 解析：观察0到1之间平均分为3格，所以每一格表示，从左到右依次填，，。 单位换算 例：在（ ）里填上最简分数。 15分=（ ）时 200mL=（ ）L 250g=（ ）kg 解析：小化大，用除法，除进率，数变小。15分=（15÷60）时=（）时=（）时。同理，200mL=（）L，250g=（）kg。 第五单元 分数的加法和减法 一、本单元主要知识点 分数加减法则 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 异分母分数相加、减，先通分，再按同分母分数加、减法的方法计算。 注意单位“1”，单位“1”加减法时，把“1”变成与加减法相同分母的分数。 整数、小数和分数加、减法的计算方法之间的联系 整数、小数和分数加、减法都是把相同计数单位的个数相加、减。 分数加、减法混合运算 整数的加法结合律、加法交换律和减法性质同样适用于分数加减法。 剪纸中的数学问题 整个正方形面积被分成两部分，一部分是涂色面积，一部分是空白面积， ... ...
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