2026届高考数学复习备考：?三角函数的奇偶性、对称性 高频考点专题练

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高考数学复习备考： 三角函数的奇偶性、对称性 高频考点专题练 一、单选题 1．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A． B． C． D． 2．函数图像的一条对称轴为，则（ ） A． B． C． D． 3．若为偶函数，则实数（ ） A． B．0 C．2 D．4 4．将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的个数是（ ） ①函数的最小正周期为 ②函数在区间上单调递增 ③函数在区间上的最小值为 ④是函数的一条对称轴 A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且.若将的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于轴对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则（ ） A．2 B．1 C．0 D． 7．已知定义在上的函数与函数的图象有唯一公共点，则实数m的值为（ ） A． B． C．1 D．2 8．若函数图象的一个对称中心为，则的值为（ ）． A． B． C．1 D． 二、多选题 9．将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（ ） A．最小正周期为 B．偶函数 C．在上单调递减 D．关于中心对称 10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B．的图象过点 C．函数的图象关于直线对称 D．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 11．已知函数，则（ ） A．是奇函数 B．的最小正周期为 C．的最小值为 D．在上单调递增 12．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（ ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上单调递减 C．，使得 D．的值为定值 13．下列关于函数的相关命题，叙述正确的有（ ） A．的最小正周期为 B．的一条对称轴为 C．的单调增区间为 D．若时，函数有两个不同零点，则 14．已知函数的相邻两对称轴的之间的距离为，函数为偶函数，则（ ） A． B．为其一个对称中心 C．若在单调递增，则 D．曲线与直线有7个交点 三、填空题 15．若函数的最大值为，则 ，的一个对称中心为 16．若函数是偶函数，是奇函数，已知存在点，，使函数在、点处的切线斜率互为倒数，那么 . 17．定义：闭区间[a，b]的长度为，已知函数同时满足以下3个条件：①在任意一个区间长度为的闭区间内，都不存在，使得；②；③是函数图象的一个对称中心，则实数的最大值为 . 四、解答题 18．设函数. （1）已知函数是偶函数，求的值； （2）求函数 的值域. 19．已知函数． (1)求函数的对称中心及对称轴方程； (2)当时，求函数的最大值和最小值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C C A C D BCD BCD 题号 11 12 13 14 答案 AC ABD ACD ACD 1．D 【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D． 【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题． 2．A 【分析】直接利用对称性，取特殊值，即可求出. 【详解】由的图象关于对称， 可知：，即，则． 故选：A． 3．B 【分析】根据偶函数的定义，由即可求解. 【详解】由得： 由题意可知： 可得：恒成立， 所以， 故选：B. 4．C 【分析】首先对化简，然后根据图像变换得到，再逐一分析关于的性质即可. 【详解】根据二倍角公式，得， 再向右平移个单位长度，得到， 再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到，即， 对于①，的最小正周期,故①正确， 对于②，令,解得, 令，则 ... ...