吴忠中学2025—2026学年第一学期期中考试 高 一 数 学 试 卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，，，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 3．已知幂函数在上单调递增，则m的值为（ ） A．1 B．-3 C．-4 D．1或-3 4．如图所示是函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．此函数在定义域上不单调 D．对于，都有唯一的自变量与之对应 5．“是“函数在区间上是增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数为偶函数，则的值为（ ） A．1 B． C．2 D． 7．已知实数，则函数的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知偶函数的定义域为，对于任意均有，且，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分． 9．下列说法中正确的有（ ） B.函数与函数表示同一个函数 C． D．函数在上是单调递减函数 10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A．的值域为 B．满足 C． D．存在x，y是无理数，使得 11.设正实数m,n 满足m+n=1,则（ ） A． 的最小值为 B. 的最小值为 C． 的最大值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域是 ． 13．已知函数是奇函数，当时，，则当时， . 14．某公园有如图所示一块直角三角形空地，直角边．现欲建一个如图的内接矩形花园，点在斜边上（不包括端点），则花园的面积的最大值为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合． (1)求， (2)若 ，求实数的取值范围． 16．(15分）已知函数，. 在图1同一坐标系中画出函数，的图象： 用表示，中的较小者，即 ，画出函数的图象(图2），并求函数 的解析式，写出的单调区间和值域（不需要证明）． (3)若，求的取值范围 17.（15分）已知函数 是定义在上的奇函数. (1)求的解析式 (２)判断在区间上的单调性，并证明你的结论. (3) 解关于t的不等式 由题意，又由得,所以,所以 （2）在上为增函数； 证明如下：设任意 则， ， 则有，，，， 则有，即． 在上为增函数； 由得 又因为为奇函数，所以 又因为在上为增函数。所以 得 所以t的取值范围为 18．（17分）已知函数． (1)若函数对恒成立，求实数的值； (2)若不等式的解集为，求实数的值； (3)讨论函数在上的最小值 19．（17分）教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知. (1)利用上述材料，求函数的对称中心 (2)利用所学知识，证明函数在区间上是增函数.类比推理的单调性（不需要证明）；附立方差公式：. (3)也有同学发现可以将其推广为：若函数的图象关于点成中心对称，则，请根据该结论求不等式的解集. 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C B A D A D B B AC BCD BD 填空题 13. 14. 12 13.（1）因为， 所以，， 所以， 因为， 所以． （2）因为，所以， 因为， 所以，解得． 所以实数a的取值范围是． 14.（1）图象如下图所示， （2）令，即， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 则当时，；当时，；当时，； ；图象法表示如下： m(x)的单调区增区间为; 单调减区间为（0，1 ... ...
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