普陀区2024学年第二学期高三数学质量调研（二） 2025.5 考生注意： 1.本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟. 2.本考试分试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择 题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分： 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果， 每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1.设集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=· 2.不等式2x-1K3的解集为· 3.已知i是虚数单位，(m+i)1-2i是纯虚数，则实数m的值为 4.若圆柱的底面半径与高均为1，则其侧面积为 1)6 5.在x+二 的二项展开式中，常数项为 6.若正数x、y满足x+4y=1,则y的最大值为 7.已知ā=(L,2),b=(2,k),如果a∥b,则实数k的值为 8.己知f(x)= 2-1x>关于x的方程)=2的解= x-1,x≤1. 9.在空间直角坐标系中，点(L,2,3)关于xOy平面的对称点的坐标是 AA=2,AB=AD=1,点M是棱CD的中点，AN=AD,若=2,则的值为 10.某地要建造一个市民休闲公园长方形ABCD,如图，边AB=2m,边 AD=1m,其中区域ADE开挖成一个人工湖，其他区域为绿化风景区.经测 算，人工湖在公园内的边界是一段圆弧，且A、D位于圆心O的正北方向，E位 于圆心O的北偏东60°方向.拟定在圆弧P处修建一座渔人码头，供游客湖中 泛舟，并在公园的边DC、CB开设两个门M、N,修建步行道PM、PN通往渔人码头，且 PM⊥CD、PN⊥CB,则步行道PM、PN长度之和的最小值是 km.(精确到0.001) 11.已知空间中三个单位向量OA、OA,、OA,,OA·OA,=OA·OA,=OA,·OA=0,P为空间中一点，且 满足|OP.OA=1,|OP.OA=2,|OP.OA=3,则点P个数的最大值为 -1 12.已知在复数集中，等式x4+ax3+a2x2+ax+a=(x-z)(x-z2)(x-23)-z4)对任意复数x恒 成立，复数z1,22,z,24在复平面上对应的4个点为某个单位圆内接正方形的4个顶点， {a,a,a2,a}c{n≤n≤2024，neZ，则满足条件的不同集合{a,a,a2,a,}个数为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个 正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，否则一律得零分 13.设a,b∈R,则“a+b>0”是“a>0且b>0”的 A.充分非必要条件： B.必要非充分条件： C.充要条件； D.既非充分又非必要条件， 14.若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为A、B、C、D,则直线AB与CD所成角的大小不可 能为 A.30° B.45o C.60° D.90° 15.抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，记录骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示 绿色骰子的点数，用(xy)表示一次试验结果，设事件E:x+y=8;事件F:至少有一颗点数为6： 事件G:x>4;事件H:y<4.则下列说法正确的是 A.事件E与事件F为互斥事件 B.事件F与事件G为互斥事件 C.事件E与事件G相互独立 D.事件G与事件H相互独立 16.设函数y=F(x),y=G(x)的定义域均为R,值域分别为A、B,且A∩B= 若集合S满足以下两个条件： (1)AUBES:(2)C（AUB)是有限集， 则称y=F(x)和y=G(x)是S-互补函数.给出以下两个命题： ①存在函数y=f(x),使得y=2和y=log2f(x)是[0,16]-互补函数： ②存在函数y=g(x),使得y=sing(x)和y=tang(x)是[0，+oo)-互补函数. 则() A.①②都是真命题 B.①是真命题，②是假命题 C.①是假命题，②是真命题 D.①②都是假命题 .2- ... ...
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