数学参考答案与解析 1.【答案】C 2.【答案】B 【命题说明】改编人教A版选择性必修一第22页练习第2题 3.【答案】A 【命题说明】改编人教A版选择性必修一第79页习题2.3第9题 4.【答案】C 【命题说明】改编人教A版选择性必修一第49页第13题 5.【答案】B 【命题说明】改编人教A版选择性必修一第99页第13题 【解析】由圆的方程x2+y2=4可知其圆心为(0,0)，半径为2，又x+ay-2-a=0为恒过点(2,1)的任意直线， 但不包括直线y=1,若圆x2+y2=4上恰有三个，点到直线x+y-2-a=0的距离都为1，则圆心到直线l的 距离为1，得a2=1,解得a=-子直线为4-3y-5=0,故选B √a2+1 6.【答案】C 【命题说明】改编人教A版选择性必修一第89页第9题，第97页例6 7.【答案】A 8.【答案】A 【命题说明】改编人教A版选择性必修一第89页第10题，第103页第19题 【保折1因为点P的金高泽 ly-3 =sine 又0e[0,π]，所以sin0e[0,1],cos0∈[-1,1]，则x∈[-2,0]，y∈[3,4]， 又sin20+cos20=1,得(x+1)2+(y-3)2=1,xe[-2,0],ye[3,4], 如右图所示，光线从点P射出经x轴反射后，与圆C:(x-3)2+(y-2)2=1 有公共点，相当于点P关于x轴的对称点P'发出的光线与圆C有公共点， 则可求过点(-2，-3)与圆C相切的直线斜率为号，}，则反射光线所在直线 斜率的最小值为 3 再求圆C:(x+1)2+(y+3)2=1与圆C的内公切线斜率， 因国C,与国C的丰径相同，故内公切线定过线段C,C的中点1，-)， 可设内公切线斜率为6，则内公切线为y=6(x-)-号，即c-y-k-弓=0 得 2 √2+1 =1,解得k=10±。团，故反射先线所在直线斜的景大值为0+团 6 6 【此题老师讲解的时侯，如果把题改为：已知点P的坐标(x,y)满足=-1+00其 其中0∈[0，m], Ly=3+sin0 一条光线从点P射出经x轴反射后，与圆(x-3)2+(y-1)2=1有公共点，则反射光线所在直线 斜率的取值范围为反射光线最小值的求法就不一样了，一定要指导学生认真观察位置，再计算。】 9.【答案】BC 【命题说明】改编人教A版选择性必修一第67页第7题 10.【答案】ABC 【命题说明】改编人教A版选择性必修一第105页，第108页例3，第113页例6，第115页第8题，第116页， 第109页第4题，第145页第9题 11.【答案】BCD 【解析】由条件x好+y=1,x号+y3=4,xx2+y1y2=1, 可知点A在单位圆上，点B在以原点为圆心，半径为2的圆上， 且0,0店的夹角为写，故△0AB是直角三角形，所以1AB1=3, 0 故A错误，B正确. 在R1△01B中，可计算线段AB中点到原，点的距离为定值 2 测线段AB中点的轨透是以原，点为圆心半径为乃的圆 所以轨迹长度为√7π，故C正确. 1x1+y-11+1x2+32-11可化为2 /lx1+y1-11,1x2+y2-11 2 2 而x+y-1业+x+- 一为点A,B到直线x+y-1=0的距离的 √2 √2 和，可转化为AB中点到直线x+y-1=0的距离的2倍，又AB中点的 轨远是以原点为回心，半径为的圆，可求得国上的点到直线+y-】 =0的距离的菜大值为竖+，所以行1"，+片 2 一的最大 √2 √2 值为2+7,1x1+y1-1|+1x2+y2-11的最大值为2+√14，故D正确. 12.【答案号 【命题说明】改编人教A版选择性必修一第78页例7 13.【答案】√2或2 【命题说明】改编人教A版选择性必修一第49页第17题 14.【答案10-弓0i+号i+g0d 【解析】【法一】如图连接AE,BD交于点G,则得平面DBC,平面EAC交于直线GC, 由题意得点P∈GC, 在△OAB中，过点D作直线DK平行于AE交OB于点K, 因为Oi=Di,则0K=KE,又0正=2E,则OK=KE=EB, 故DG=GB,同理AG=3GE 连接OG并延长交AB于Q,过G作直线GH平行于AB交OA于点H, 因为DG=GB,则DH=HA, 又0D=DA,则0H=3HA,得0G=3GQ 连接QF,因QFC面FAB,QFC面OQC,CGC面OQC, 可设QF∩CG=P,则点P∈面FAB, 又点P也在平面DBC,平面EAC的交线GC上， 则点P为平面FAB,平面DBC,平面EAC的交点.2025-2026学年高二上学期期中考试 数 学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120 分钟。 注意事项： 1 ... ...
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