专题07 图形的轴对称 ▉考点01 轴对称图形 1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称. 2.常见的轴对称图形及它们的对称轴 名称 图形及其对称轴 对称轴 对称轴的条数 角 角平分线所在直线 1 等腰三角形 底边上的高(顶角平分线、底边上的中线)所在直线 1 等边三角形 各边上的高(内角平分线、各边上的中线)所在直线 3 等腰梯形 上、下底的中点所在直线 1 长方形 对边中点所在直线 2 正方形 对边中点所在直线和两条对角线所在直线 4 圆 过圆心的每一条直线 无数条 ▉考点02 轴对称 1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 2.轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 图示 区别 对象 一个图形. 两个图形. 意义 一个形状特殊的图形. 两个图形之间的位置关系. 对称轴的 数量 一条或多条. 只有一条. 对称轴的 位置 一定经过这个图形上的一些点. 可能不经过这两个图形上的任一点. 联系 (1)都能沿某条直线折叠后互相重合； (2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. ▉考点03 线段的垂直平分线 1.线段的垂直平分线的定义 文字语言 符号语言 图示 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 如图，∵OA=OB,直线l⊥AB,∴直线l是线段AB的垂直平分线. 2.线段的垂直平分线的性质及点在垂直平分线上的判定 性质 点在垂直平分线上的判定 图示 文字 语言 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 符号 语言 如图，∵直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上，∴PA=PB. 如图，已知线段AB,∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上. 应用 证明线段相等. 确定点在线段的垂直平分线上，然后根据“两点确定一条直线”,可以判定线段的垂直平分线. ▉考点04 轴对称和轴对称图形的性质 性质 图示 轴对称 (1)成轴对称的两个图形全等.如图，△ABC≌△A'B'C'. (2)成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.如图，对称轴MN垂直平分线段AA′,BB′,CC'. 轴对称图形 连接对称点的线段被对称轴垂直平分.如图，对称轴l垂直平分线段AA',BB'. ▉考点05 互逆命题和互逆定理 定义 说明 互逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题. (1)一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立. (2)命题有真有假，但定理都是真命题. (3)每个命题都有逆命题，但定理不一定有逆定理. 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理. ▉考点06 垂直平分线和垂线的尺规作图 问题提出 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，如何作出轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴 【问题探究】 作对称轴，即作线段的垂直平分线.由于“两点确定一条直线”,所以要作线段的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点.根据与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可以作出这样的两个点. 作线段的垂直平分线：已知：线段AB(图15.1-5). 求作：线段AB的垂直平分线. 作法： 步骤 图示 说明 (1)分 ... ...
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