人教A版（2019）高中数学必修第二册 8.6.2.3 空间距离 课件（23张PPT）

8.6.2.3 空间距离--点到面的距离 直线到面的距离 面与面的距离 复习 直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 垂直 内 相交 符号语言： 图形语言： 线线垂直?线面垂直 直线和平面所成角 1) 斜线: 2) 斜足: 3) 斜线在平面内的射影: 和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线 斜线和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影. 平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，叫做直线和平面所成的角. 规定:①若直线垂直平面，则直线和平面所成的角为90° ②若直线与平面平行或在平面内，则直线和平面所成的角为0 ° 直线和平面所成角的取值范围为 α P l A O 复习 直线与平面所成的角是直线与平面内任意一条直线所成角的最小角. 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直. O ? a A P 已知 PO、PA分别是平面?的垂线、斜线，AO是PO在平面?上的射影。a? ?，a⊥AO. 求证：a⊥pA 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。 P A O a α 已知：PA，PO分别是平面? 的垂线和斜 线，AO是PO在平面? 的射影,a ? ? ,a ⊥PO求证：a ⊥AO 三垂线定理的逆定理 新知探究 过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段, 点到平面的距离 在锥体的体积公式中，锥体的高度就是锥体的顶点到底面的距离. P l α O 下面我们研究直线与平面垂直的判定，就是直线与平面垂直的充分条件. 垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 如图，在正三棱柱 ????????????????????????????????????? 中，若 ????????=???? ， ????????????=???? ，则点 ???? 到平面 ???????????????? 的距离为_ __. ? ???????? ? 解：∵在正三棱柱 ????????????????????????????????????? 中, ????????=???? , ????????????=???? ， ∴ ?????????????????????????=????????????△?????????????????????????=????????×????????×????????×??????????????????????×????=???????? ， 由正三棱柱的性质可知 ????????????=????????????=???? ， ∴在等腰三角形 ???????????????? 中， ????????????=????????????=???? ， ????????=???? ， ? 跟踪练习 ∴ ???????? 边上的高为 ?????????????????=???? ， ∴ ????△????????????????=????????×????×????=???? ， 设点 ???? 到平面 ???????????????? 的距离为 ???? ，则 ?????????????????????????=?????????????????????????=????????×????????=???????? ， 解得 ????=???????? . 故点 ???? 到平面 ???????????????? 的距离为 ???????? . ? 证明:过直线l上任意两点????,????分别作平面α的垂线????????????,????????????,垂足分别为????????,????????。 ? 设直线????????????,????????????确定的平面为β,且?????????=???????????????? ? 由????,????是直线l上任意的两点，可知直线l上各点到平面α的距离相等。 ? α β ????1 ? ???? ? ???? ? ????1 ? 例 如图，直线l平行于平面α，求证：直线l上各点到平面α的距离相等。 ∵????????????⊥????，????????????⊥????，∴????????????//???????????? 。 ? ∵????//????，∴????//???????????????? ? ∴????????????=???????????? ? 典例解析 ∴四边形????????????????????????是矩形 ? 通过此例题可知，若一条直线与一个平面平行，那这条直线上任意一点到平面的距离相等，我们把这个距离叫做直线到这个平面的距离. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平面间的距离. 在直三棱柱A ... ...